Distribución normal
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En estadística y probabilidad llámase distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana o distribución de Laplace-Gauss, a una de les distribuciones de probabilidá de variable continua que con más frecuencia apaez estadística y teoría de probabilidá.[1]
Distribución normal | ||
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La llinia verde correspuende a la distribución normal estándar Función de densidá de probabilidá | ||
Función de distribución de probabilidá | ||
Parámetros |
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Función de densidá (pdf) | ||
Función de distribución (cdf) | ||
Media | ||
Mediana | ||
Moda | ||
Varianza | ||
Coeficiente de simetría | 0 | |
Curtosis | 0 | |
Entropía | ||
Función xeneradora de momentos (mgf) | ||
Función característica | ||
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La gráfica de la so función de densidá tien una forma acampanada y ye simétrica respectu d'un determináu parámetru estadísticu. Esta curva conozse como campana de Gauss y ye el gráficu d'una función gaussiana.[2]
La importancia d'esta distribución anicia en que dexa modelar numberosos fenómenos naturales, sociales y psicolóxicos.[3]Ente que los mecanismos que subyacen a gran parte d'esti tipu de fenómenos son desconocíos, pola enorme cantidá de variables incontrolables que nellos intervienen, l'usu del modelu normal puede xustificase asumiendo que cada observación llógrase como la suma d'unes poques causes independientes.
Ello ye que la estadística descriptiva namái dexa describir un fenómenu, ensin esplicación dalguna. Pa la esplicación causal ye precisu'l diseñu esperimental, d'ende que al usu de la estadística en psicoloxía y socioloxía seya conocíu como métodu correlacional.
La distribución normal tamién ye importante pola so rellación cola estimación por mínimos cuadraos, unu de los métodos d'estimación más simples y antiguos.
Dellos exemplos de variables acomuñaes a fenómenos naturales que siguen el modelu de la normal son:
- calteres morfolóxicos d'individuos como la estatura;
- calteres fisiolóxicos como l'efeutu d'un fármacu;
- calteres sociolóxicos como'l consumu de ciertu productu por un mesmu grupu d'individuos;
- calteres psicolóxicos como'l cociente intelectual;
- nivel de ruiu en telecomunicaciones;
- errores cometíos al midir ciertes magnitúes;
- etc.
La distribución normal tamién apaez en munches árees de la mesma estadística. Por casu, la distribución muestral de les medies muestrales ye aproximao normal, cuando la distribución de la población de la cual estrayer la muestra nun ye normal.[4] Amás, la distribución normal maximiza la entropía ente toles distribuciones con media y varianza conocíes, lo cual convertir na eleición natural de la distribución subxacente a una llista de datos resumíos en términos de media muestral y varianza. La distribución normal ye la más estendida n'estadística y munchos tests estadísticos tán basaos nuna "normalidá" más o menos xustificada de la variable aleatoria so estudiu.
En probabilidá, la distribución normal apaez como la llende de delles distribuciones de probabilidá continues y discretes.