الاشتقاق (انجليزى: Differential calculus) بيعبر عن المعدل اللى بتتغير فيه قيمة y نتيجة تغير قيمة x بيبقى فيه بينهم علاقه رياضيه (داله رياضيه). والمشتقه تعريفها هى المماس لمنحنى f(x) عند اى نقطه بس بشرط ان المشتقه دى او السرعه اللحظيه أو معدل التغيير اللحظى للداله يبقى موجود. معلومات سريعة اشتقاق, تفاضل وتكامل ... اشتقاق تفاضل وتكامل تعديل إغلاق المنحنى بالأحمر، ومستقيم الظل بالأسود، ونقطة تماس المنحنى مع المستقيم، بيتسمّا العدد المشتق. وبيستخدم الرمز Δ (دلتا) عشان يعبر عن التغير فى الكميه. معدل التغير هو نهاية نسبة تغير y لنسبة تغيرx : Δ y Δ x {\displaystyle {\frac {\Delta y}{\Delta x}}} لمّا Δx تقرب من 0. ممكن تتكتب مشتق y بالنسبه لـ x: (ترميز لايبنز) d y d x {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}} والتعريف الأصح لمفهوم الاشتقاق بيبقى باستخدام مقادير لا متناهيه فى الصغر: lim h → 0 f ( x + h ) − f ( x ) h . {\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}.} المشتقه ممكن يتعبر عنها بشوية صيغ، زى: صيغة چوزيف لويس لاغرانج: f ′ ( x ) {\displaystyle f'\left(x\right)} صيغة جوتفريد لايبنتز: d f d x {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }f}{{\mathrm {d} }x}}} واللى بتكافئ الصيغة d ( f ( x ) ) d x {\displaystyle {\frac {{\mathrm {d} }\left(f(x)\right)}{{\mathrm {d} }x}}} صيغة اسحاق نيوتن : x ˙ = d x d t = x ′ ( t ) {\displaystyle {\dot {x}}={\frac {{\mathrm {d} }x}{{\mathrm {d} }t}}=x'(t)} بتستعمل اكتر شى فى الفيزيا. صيغة ليونهارد اويلر: D x f ( x ) {\displaystyle D_{x}f(x)\;} فى التحليل الرياضى، مشتق ثابت او تابع ثابت هو الصفر. التابع الثابت هو تابع مابيعتمدش على اى متغير مستقل زى: f(x) = 7 مزيد من المعلومات ... الداله f ( x ) = {\displaystyle f(x)=\,} المشتقه f ′ ( x ) = {\displaystyle f'(x)=\,} شرط الاشتقاق a {\displaystyle a\,\!} 0 {\displaystyle 0\,\!} x ∈ R {\displaystyle x\,\in \mathbb {R} } a x {\displaystyle ax\,\!} a {\displaystyle a\,\!} x ∈ R {\displaystyle x\,\in \mathbb {R} } 1 x {\displaystyle 1 \over x\,\!} − 1 x 2 {\displaystyle -{1 \over x^{2}}\,\!} x ∈ R ∗ {\displaystyle x\,\in \mathbb {R} ^{*}} x {\displaystyle {\sqrt {x}}\,\!} 1 2 x {\displaystyle {1 \over 2{\sqrt {x}}}\,\!} x ∈ R + ∗ {\displaystyle x\,\in \mathbb {R} _{+}^{*}} a x n {\displaystyle ax^{n}\,\!} a n x n − 1 {\displaystyle anx^{n-1}\,\!} n ∈ N ∗ x ∈ R {\displaystyle n\,\in \mathbb {N} ^{*}\quad x\,\in \mathbb {R} } a x n {\displaystyle ax^{n}\,\!} a n x n − 1 {\displaystyle anx^{n-1}\,\!} n ∈ Z ∖ N x ∈ R ∗ {\displaystyle n\,\in \mathbb {Z} \setminus \mathbb {N} \quad x\,\in \mathbb {R} ^{*}} a x c {\displaystyle ax^{c}\,\!} a c x c − 1 {\displaystyle acx^{c-1}\,\!} c ∈ R ∖ Z x ∈ R ∗ + {\displaystyle c\,\in \mathbb {R} \setminus \mathbb {Z} \quad x\,\in \mathbb {R} ^{*+}} cos ( x ) {\displaystyle \cos(x)\,\!} − sin ( x ) {\displaystyle -\sin(x)\,\!} x ∈ R {\displaystyle x\,\in \mathbb {R} } sin ( x ) {\displaystyle \sin(x)\,\!} cos ( x ) {\displaystyle \cos(x)\,\!} x ∈ R {\displaystyle x\,\in \mathbb {R} } tan ( x ) {\displaystyle \tan(x)\,\!} 1 cos 2 ( x ) {\displaystyle 1 \over \cos ^{2}(x)} ou 1 + tan 2 ( x ) {\displaystyle 1+\tan ^{2}(x)\,\!} x ≠ π 2 + k π {\displaystyle x\neq {\pi \over 2}+k\pi } , k ∈ Z {\displaystyle k\in \mathbb {Z} } arccos ( x ) {\displaystyle \arccos(x)\,\!} − 1 1 − x 2 {\displaystyle -{1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,\!} x ∈ ] − 1 ; 1 [ {\displaystyle x\,\in \ ]-1;1[} arcsin ( x ) {\displaystyle \arcsin(x)\,\!} 1 1 − x 2 {\displaystyle {1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,\!} x ∈ ] − 1 ; 1 [ {\displaystyle x\,\in \ ]-1;1[} arctan ( x ) {\displaystyle \arctan(x)\,\!} 1 1 + x 2 {\displaystyle {1 \over 1+x^{2}}\,\!} x ∈ R {\displaystyle x\,\in \mathbb {R} } a x {\displaystyle a^{x}\,\!} a x ln a {\displaystyle a^{x}\ln a\,\!} a ∈ R + ∗ x ∈ R {\displaystyle a\,\in \mathbb {R} _{+}^{*}\quad x\,\in \mathbb {R} } ln | x | {\displaystyle \ln |x|\,\!} 1 x {\displaystyle 1 \over x\,\!} x ∈ R ∗ {\displaystyle x\,\in \mathbb {R} ^{*}} exp x {\displaystyle \exp {x}\,\!} exp x {\displaystyle \exp {x}\,\!} x ∈ R {\displaystyle x\,\in \mathbb {R} } إغلاق Wikiwand in your browser!Seamless Wikipedia browsing. On steroids.Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.Wikiwand for ChromeWikiwand for Firefox
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.