Loading AI tools
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الجبر التجريدي، زمرة متناظرة أو زمرة متماثلة (بالإنجليزية: Symmetric group) Sn معرفة على مجموعة منتهية مكونة من n عنصرا هي زمرة التبديلات كلها لهؤلاء العناصر. عملية التركيب لهؤلاء التبديلات هي العملية المعرِفة لهذه الزمرة.[1][2][3]
بما أن عدد التبديلات الممكنة لعناصر مجموعة مكونة من n عنصرا هو (عاملي n) ، فإن رتبة هذه الزمرة (أي عدد عناصرها) هو .
رغم أنه من الممكن تعريف الزمر المتماثلة على المجموعات غير المنتهية، إلا أن هذه المقالة تتطرق إلى الزمر المتماثلة المعرفة على المجموعات المنتهية.
انظر إلى تمثيل زمرة وإلى تمثيل زمرة منتهية وأيضا إلى زمرة جزئية.
الزمر المتناظرة مهمة في العديد من مجالات الرياضيات، مثل نظرية غالوا ونظرية التمثيل لزمر لاي والتوافقيات.
زمرة متماثلة معرفةً على مجموعة منتهية X هي الزمرة التي تتكون عناصرها من جميع التقابلات المنطلقة من X والواصلة إلى X نفسها (أي أن مجموعة الانطلاق لهذا التقابل هي X ومجموعة الوصول هي أيضا X)، والتي تعرف بعملية التركيب لهؤلاء التقابلات.
انظر إلى دالة تماثلية.
عناصر زمرة متماثلة معرفة على مجموعة X هي تبديلات X.
من أجل التحقق من أن الزمرة المتماثلة المعرفة على مجموعة X ما، هي فعلا زمرة، لا بد من التحقق من أن الموضوعات الأربعة المعرفة للزمر محققة من انغلاق وتجميعية ووجود العنصر المحايد ووجود العنصر المعاكس. .[4]
انظر إلى مبرهنة كايلي.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.