Loading AI tools
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في نظرية الأعداد، فرعا من الرياضيات، دالة المؤشر لكارميكائيل (بالإنجليزية: Carmichael function)، أو اختصارا، دالة كارميكائيل هي دالة λ(n)، مدخلها عدد طبيعي n وقيمتها هي أيضا عدد صحيح طبيعي، وحيث هذه القيمة هي أصغر عدد صحيح طبيعي m يحقق المعادلة التالية:
يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. (مايو 2022) |
لكل عدد صحيح a محصور بين الواحد و n، أوليٍ مع n.
سميت هذه الدالة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الأمريكي روبرت دانييل كارميكائيل.
يطرح الجدول التالي القيم الستة والثلاثين لدالتي المؤشر لأويلر من جهة وكارميكائيل من جهة ثانية
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
λ(n) | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 2 | 6 | 2 | 6 | 4 | 10 | 2 | 12 | 6 | 4 | 4 | 16 | 6 | 18 | 4 | 6 | 10 | 22 | 2 | 20 | 12 | 18 | 6 | 28 | 4 | 30 | 8 | 10 | 16 | 12 | 6 |
φ(n) | 1 | 1 | 2 | 2 | 4 | 2 | 6 | 4 | 6 | 4 | 10 | 4 | 12 | 6 | 8 | 8 | 16 | 6 | 18 | 8 | 12 | 10 | 22 | 8 | 20 | 12 | 18 | 12 | 28 | 8 | 30 | 16 | 20 | 16 | 24 | 12 |
افترض أن am ≡ 1 (mod n) بالنسبة لجميع الأعداد a الأولية مع n. إذن λ(n) | m.
البرهان: إذا كان m = kλ(n) + r حيث 0 ≤ r < λ(n), إذن
بالنسبة لجميع الأعداد a الأولية مع n. يأتي من ذلك r = 0, بما أن r < λ(n) وأن λ(n) هو العدد الدنوي الذي يحقق هذه الخاصية.
دالة المؤشر لكارميكائيل هي مهمة في علم التعمية. سبب ذلك كونها مستعملة في خوارزمية آر إس إيه.
دالة المؤشر لكارميكائيل في المشاريع الشقيقة: | |
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.