مقلوب عدد

  ميّز عن مقابل عدد.

في الرياضيات، مقلوب عدد أو معكوس ضربي (بالإنجليزية: Reciprocal أو Multiplicative inverse)‏ هو العدد الذي إذا ضُرب بالعدد الأصلي يعطي القيمة 1، العنصر المحايد بالنسبة إلى عملية الضرب.^[1]

دالة المقلوب: y = 1/x. بالنسبة لأي عدد حقيقي x باستثناء 0, y يمثل مقلوبه.

يرمز لمقلوب العدد x بالرمز 1/x أو x ⁻¹.

مقلوب العدد ${\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}$ هو ${\displaystyle {\tfrac {b}{a}}}$. على سبيل المثال، مقلوب 5 هو 1/5.

الأعداد المركبة

مقلوب عدد مركب z = a + bi مخالف للصفر هو

${\displaystyle {\frac {1}{z}}={\frac {\bar {z}}{z{\bar {z}}}}={\frac {\bar {z}}{\|z\|^{2}}}={\frac {a-bi}{a^{2}+b^{2}}}={\frac {a}{a^{2}+b^{2}}}-{\frac {b}{a^{2}+b^{2}}}i.}$

بالنسبة إلى عدد مركب كتب في شكله القطبي z = r(cos φ + i sin φ)، مقلوبه هو :

${\displaystyle {\frac {1}{z}}={\frac {1}{r}}\left(\cos(-\varphi )+i\sin(-\varphi )\right).}$

انظر أيضاً

• القسمة
• الكسور
• زمرة (رياضيات)
• حلقة (رياضيات)
• تحلل أسي
• كسر وحدة
• قطع زائد