Remove ads
في الرياضيات، طريقة التنصيف هي إحدى خوارزمية ايجاد الجذر والتي بها يتم تنصيف فترة ما بصورة تكرارية واختيار فترة فرعية يقع عليها الجذر من أجل تحسين المعالجة.[1][2] مع أنها بسيطة جدا ومرنة إلا أن طريقة التنصيف بطيئة نسبيا.
طريقة التنصيف
خطوات قليلة من طريقة التنصيف تم تطبيقها على بداية [a1;b1]. النقطة الأكبر الحمراء تمثل عن جذر الدالة.
| الصنف |
|---|
إذا كانت الدالة f(x)= 0 مستمرة ومعرفة في الفترة [a,b] حيث f(a)* f(b) <0 أي أنهما مختلفتان في الإشارة فإن معني ذلك ان أحد جذور الدالة f(x) علي الأقل يقع في نطاق الفترة [a,b] (انظر الشكل 1-1). في هذه الحالة نتبع الخوارزمية التالية للوصول إلي حل هذه الدالة:
نوجد متوسط القيمتان a,b المعرف عندهما الدالة وليكن x1 حيث أن x1=(a+b)/2.
إذا كانت قيمة f(x1)= 0 فإن x1 جذر للدالة f(x) وحلا لها. إذا لم يتحقق الشرط السابق نقوم باتباع التالي:
إذا كانت f(x1) * f(b)<0 فإننا نضع a = x1 لنقترب من الحل.
إذا كانت f(x1) * f(a)<0 فإننا نضع b = x1 لنقترب من الحل.
نقوم بتكرار الخطوتين 1 و 2 حتي نصل لقيمة تكون فيها f(xi)= 0 أو تكون فيها f(xi)=> P حيث أن P تمثل درجة الدقة المطلوبة في الحل.
Remove ads
فيما يلي كود بلغة فجول بيسك يوضح طريقة التنصيف. المتغيرات left وright تقابل a and b أعلاه. القيم الأولية left وright ينبغي اختيارها بالشكل الصحيح بحيث f(left) وf(right) بحيث تكون ذات إشارات مخالفة (لحصر الجذر). المتغير epsilon يبين مدى الدقة المطلوبة.
'Bisection Method
'Start loop
Do While (abs(right - left)> 2*epsilon)
'Calculate midpoint of domain
midpoint = (right + left) / 2
'Find f(midpoint)
If ((f(left) * f(midpoint))> 0) Then
'Throw away left half
left = midpoint
Else
'Throw away right half
right = midpoint
End If
Loop
Return (right + left) / 2
Remove ads
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
Remove ads