شيفي

في الهندسة، الشيڤي (بالإنجليزية: Cevian)‏ أو قاطع المثلث هو خطٌ يمر برأس مثلث، ويقطع الجانب المقابل لذلك الرأس.^[1][2] تُعدُّ المتوسطات ومنصفات الزوايا من الشيڤيّات. يُسمى الشيڤي نسبةً إلى عالم الرياضيات الإيطالي جيوفاني شيفا، الذي أثبت مبرهنة معروفة عن الشيڤيات والتي تحمل اسمه أيضًا.^[3]

الطول

مثلث بطول سيفيان د

نظرية ستيوارت

يمكن تحديد طول قاطع المثلث من خلال مبرهنة ستيوارت: في الرسم الآتي ، يُحسب طول الشيڤي d عبر الصيغة:

${\displaystyle \,b^{2}m+c^{2}n=a(d^{2}+mn).}$

المتوسط

إذا كان القاطع متوسطًا (وبالتالي منصفاً لضلعٍ ، فيمكن تحديد طوله من الصيغة

${\displaystyle \,m(b^{2}+c^{2})=a(d^{2}+m^{2})}$

أو

${\displaystyle \,2(b^{2}+c^{2})=4d^{2}+a^{2}}$

ولأنّ

${\displaystyle \,a=2m.}$

فإنّ

${\displaystyle d={\sqrt {\frac {2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4}}}.}$

زاوية منصف

إذا كان القاطع منصف زاوية ، فإن طوله يخضع للصيغة

${\displaystyle \,(b+c)^{2}=a^{2}\left({\frac {d^{2}}{mn}}+1\right),}$

و ^[4]

${\displaystyle d^{2}+mn=bc}$

و

${\displaystyle d={\frac {2{\sqrt {bcs(s-a)}}}{b+c}}}$

حيث مقياس نصف القطر s = (a+b+c)/2 .

ضلع الطول a مقسوم بالنسبة b:c .

ارتفاع

إذا تصادف أن يكون القاطع ارتفاعًا وبهذا عمودياً على جانب، فإن طوله يخضع للصيغة

${\displaystyle \,d^{2}=b^{2}-n^{2}=c^{2}-m^{2}}$

و

${\displaystyle d={\frac {2{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}}{a}},}$

حيث يكون مقياس نصف القطر s = ( a + b + c ) / 2.

الشاطر

شاطر المثلث هو قاطع ينصف المحيط . تتلاقى شواطر المثلث الثلاثة عند نقطة ناجل في المثلث.

انظر أيضاً

• هندسة نقطة الكتلة
• نظرية مينيلوس