في نظرية الأعداد، دالة جداءية (بالإنجليزية: Multiplicative function) هي دالة حسابية (f(n حيث n عدد صحيح موجب وحيث f(1) = 1 وحيث (f(ab) = f(a)f(b كلما كان a و b عددين أوليين فيما بينهما.[1][2]
ويقال عن دالة حسابية (f(n أنها دالة جدائية بصفة كاملة إذا توفر ما يلي:
- f(1) = 1
- (f(ab) = f(a) f(b مهما كان a و b عددين طبيعيين حتى وإن لم يكونا أوليين فيما بينهما.
أمثلة
- 1(n) : الدالة الثابتة، والتي تعطي دائما الواحد هي دالة جدائية بصفة كاملة.
- id(n) : الدالة المطابقة، أي التي تعطي دائما مدخلها، هي دالة جدائية بصفة كاملة.
أمثلة أخرى من الدوال الجدائية تتضمن الدوال الآتية، ذات الأهمية الكبرى في نظرية الأعداد:
- gcd(n,k): دالة القاسم المشترك الأكبر، دالةً للعدد n وحيث العدد k هو عدد ثابت لا يتغير، هي دالة جدائية.
- : دالة مؤشر أويلر، والتي تعد الأعداد الصحيحة الطبيعية الأصغر من n والأولية نسبيا مع n (أي أن n والعدد الذي تعده هذه الدالة هما عددان أولييان فيما بينهما)، هي دالة جدائية.
- μ(n): دالة موبيوس، والمعرفة حسب عدد الأعداد اللائي يدخلن في تفكيك العدد n إلى جداء أعداد أولية، هي دالة جدائية. إذا قسم مربع العددَ n (أي أن العدد n غير خال من المربعات)، فإن هذه الدالة تعطي الصفر. تعطي الواحد إذا كان عدد هؤلاء الأعداد المفككة زوجيا، وتعطي ناقص واحد غير ذلك.
خصائص
انظر أيضا
مراجع
وصلات خارجية
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
