خمس عشري الأضلاع

في الهندسة الرياضية، الخَمْسَ عَشْرِي هو مضلع له 15 ضلع و 15 زاوية.^[1][2]

خماسي عشري منتظم
خماسي عشري منتظم
أضلاع ورؤوس	15
رمز شليفلي	{15}
مخطط كوكستير-دينكين
مجموعة التناظر	تناظر ثنائي السطوح (D15)
زاوية داخلية (درجة)	156°
خصائص	محدب، مضلع دائري، منتظم، رأسي، متعدي الحافة

خماسي عشري منتظم

• في الخمس عشري المنتظم قياس الزاوية الداخلية يساوي 156°.
• مساحة خمس عشري منتظم له طول ضلع a تعطى بالعلاقة:

${\displaystyle {\begin{aligned}A&={\frac {15}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{15}}\\&={\frac {15a^{2}}{8}}\left({\sqrt {3}}+{\sqrt {15}}+{\sqrt {2}}{\sqrt {5+{\sqrt {5}}}}\right)\\&\simeq 17.6424\,a^{2}.\end{aligned}}}$

إنشاء الخماسي عشري المنتظم باستخدام الفرجار والمسطرة.

• من الممكن إنشاء الخمس عشري المنتظم باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة، حيث تأخذ العملية 36 خطوة.

مراجع

1. Dunham، William (1991). Journey through Genius - The Great Theorems of Mathematics (PDF). Penguin. ص. 65. مؤرشف من الأصل (PDF) في 2018-09-20. اطلع عليه بتاريخ 2015-11-12 – عبر the University of Kentucky College of Arts & Sciences Mathematics.
2. Kepler، Johannes, translated and initiated by MAX CASPAR 1939. WELT-HARMONIK. ص. 44. مؤرشف من الأصل في 2019-12-21. اطلع عليه بتاريخ 2015-12-07 – عبر Google Books.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: أسماء عددية: قائمة المؤلفين (link) صيانة الاستشهاد: أسماء متعددة: قائمة المؤلفين (link)

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية