ثابت الزمن RC

ثابت الزمن RC، الذي يدعى أيضا ${\displaystyle \tau }$، ثابت الزمن (بالثواني) لدارة RC، يساوي نتاج مقاومة الدارة (أوم) ودقة السعة (فاراد)، أي:${\displaystyle \tau =RC}$ هو الوقت اللازم لشحن المكثف، من خلال المقاومة، من جهد الشحنة الأولي من صفر إلى ≈63.2 في المئة بتطبيق قيمة الجهد DC، أو لتفريغ مكثف من خلال المقاومة نفسها إلى ≈36.8 في المئة لقيمة الجهد الأولي. وتستمد هذه القيمة من ثابت رياضي e، وتحديدا ${\displaystyle 1-e^{-1}}$, المتعلقة بالجهد عبر المكثف مقابل الوقت:

الشحن نحو الجهد المطبق ${\displaystyle V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(1-e^{-t/\tau })}$^[1]

التفريغ نحو الصفر من الجهد الأولي ${\displaystyle V_{0}:\quad V(t)=V_{0}(e^{-t/\tau })}$

تردد القطع

ثابت الزمن ${\displaystyle \tau }$ بتكرار تردد القطع f_c، هو معلمة بديلة لدائرة، بواسطة:

${\displaystyle \tau =RC={\frac {1}{2\pi f_{c}}}}$

أو، المكافئ،

${\displaystyle f_{c}={\frac {1}{2\pi RC}}={\frac {1}{2\pi \tau }}}$

حيث المقاومة R بالأوم والسعة C بالفاراد يعطيان ثابت الزمن ${\displaystyle \tau }$ بالثانية أو التردد f_c بالهرتز.

المعادلات الشرطية القصيرة:

f_c بالهرتز = 159155 / τ بالميكرو ثانية

τ بالميكرو ثانية = 159155 / f_c بالهرتز

المعادلات المفيدة الأخرى هي:

وقت البدأ^[2] (من 20% إلى 80%) ${\displaystyle t_{r}\approx 1.4\tau \approx {\frac {0.22}{f_{c}}}}$

وقت البدأ (من 10% إلى 90%) ${\displaystyle t_{r}\approx 2.2\tau \approx {\frac {0.35}{f_{c}}}}$

في الدوائر أكثر تعقيدا تتكون من أكثر من مقاومة واحدة و/أو مكثف، طريقة الدائرة المفتوحة طيلة الوقت توفر وسيلة لتقريب تردد القطع من خلال حساب مجموع العديد من ثوابت الزمن RC.

مراجع

1. Capacitor Discharging نسخة محفوظة 29 سبتمبر 2017 على موقع واي باك مشين.
2. وهو الوقت اللازم لنمو النبض من 10٪ إلى 90٪ من قيمته الثابتة.

• بوابة الفيزياء