اقتران ثنائي خطي

في الرياضيات، الاقتران الثنائي-خطي هو دالة تضم عنصرين من فضائين متجهين لتنتج عنصرًا من فضاء متجه ثالث، وهي خطية في كل من متغيراتها.^[1][2] ضرب المصفوفات يعتبر اقترانًا ثنائي-خطيًا على سبيل المثال.

التعريف

لتكن V, W و X ثلاث فضاءات متجهة على نفس الحقل F. الاقتران الثنائي الخطي هو الدالة

B : V × W → X

بحيث، لكل w في W، الاقتران

(v ↦ B(v, w

هو اقتران خطي من V إلى X، ولكل v في V الاقتران

(w ↦ B(v, w

هو اقتران خطي من W إلى X.

في حالة V=W و (B(v,w)=B(w,v لكل v,w في V، فإن الاقتران يسمى تماثليًا.

أمثلة

• ضرب المصفوفات هو اقتران ثنائي خطي (M(m, n) × M(n, p) → M(m, p.
• إذا كان V فضاء متجهات على الأعداد الحقيقية R يحمل جداءً داخليًا، فإن الجداء الداخلي اقتران ثنائي-خطي تماثلي V × V → R.

انظر أيضًا

• اقتران متعدد الخطية

مراجع

1. "معلومات عن اقتران ثنائي خطي على موقع ncatlab.org". ncatlab.org. مؤرشف من map الأصل في 2020-09-19. {{استشهاد ويب}}: تحقق من قيمة |مسار= (مساعدة)
2. "معلومات عن اقتران ثنائي خطي على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2016-10-27.

• بوابة رياضيات
• بوابة جبر