Loading AI tools
ثابت رياضي من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
العدد هـ (بالإنجليزية: )، يسمى أيضًا عدد أويلر أو ثابت أويلر نسبةً إلى العالم السويسري ليونهارت أويلر، أو ثابت نابير نسبة إلى عالم الرياضيات الإسكتلندي جون نابير، أو العدد الهائي نسبةً إلى رمزه العربي هـ؛[4][5][6] هو عدد حقيقي غير نسبي يساوي تقريبا 2.718281828 أو مختصرا بالتقريب 2.72، حيث مجموع الكسور في المتوالية التالية لا ينتهي وتصغر عناصر المتتالية باستمرار.
سُمِّي باسم | |
---|---|
يدرسه | |
المكتشف أو المخترع | |
قيمة عددية |
2٫718281828459[2] |
تعريف الصيغة | |
الرموز في الصيغة | |
التدوين الرياضي |
للعدد النيبيري أهمية كبيرة في الرياضيات والعلوم، وقد فتح الباب لحل المعادلات التفاضلية وخصوصاً الخطية و المثلثية. قدم الثابت الحسابي هـ () إجابات على عدد من المسائل الفيزيائية والهندسية لا حدود لها وخصوصاً عند تعميم مجال استخدام الدالة في مجال الأعداد المركبة (خصوصا في الهندسة الكهربائية) فيعطي حلاً لكثير من المسائل ينتج عنها دالة الجيب أو جيب التمام (طالع معادلات دوال مثلثية).
نشرت أول إشارة لهذه الثابتة عام 1618 في عمل لجون نابير حول اللوغاريتمات. و لكن اكتشاف الثابت الفعلي يُنسب إلى ياكوب بيرنولي الذي حاول ايجاد نهاية للمتتالية التالية:
اكتشف يعقوب بيرنولي الثابت خلال دراسته للفائدة المركبة.
الثابت الرياضي e هو عدد حقيقي فريد من نوعه فمشتق دالته عند النقطة تساوي الواحد تماما ً. يطلق على هذه الدالة اسم دالة الأس الطبيعي ، وعلى معكوسها دالة اللوغاريتم الطبيعي. يمكن حساب قيمته من خلال السلسلة الآتية:
أو
العدد عدد غير نسبي (أصم). برهن على ذلك أويلر بالبرهان على كون الكسر المستمر البسيط الممثل ل غير منته (انظر أيضا إلى البرهان على أن e عدد غير جذري من طرف فورييه).
يمكن أن تكتب دالة الأس على شكل متسلسلة تايلور كما يلي:
حيث أن عدد خيالي مربعه يساوي 1- (أي أن )، و
الدالة العامة:
هي الحل للمعادلة التفاضلية التالية:
يرسم منحنى الدالة النيبيرية بعدة أشكال، وهذا هو الشكل الأساسي:
لاحظ أن:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.