Loading AI tools
العلم الذي يبحث في القواعد التي تتبع في التفكير وطرق الاستدلال الصحيح من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
المنطق هو العلم الذي يبحث في القواعد التي تتبع في التفكير وطرق الاستدلال الصحيح.[1][2][3] وهو بذلك أداة للتفكير لأنه يعنى بتحليل طرق التفكير وصيانته من الخطأ. والعملية المنطقية تهتم بفئة من الصيغ أو القضايا.
صنف فرعي من | |
---|---|
جزء من | |
ممثلة بـ | |
يمارسها | |
يستخدمه |
القضية: جملة تقوم على علاقة بين عدد من الكلمات المفهومة، وتنقسم إلى قسمين:
والقضية المنطقية جملة خبرية تحتمل الصدق أو الكذب ويمكن التحقق منها فالجملة المعادن تتمدد بالحرارة جملة خبرية يمكن التحقق من صحتها بإجراء التجارب وإقرار صحة العبارة من عدمه. والقضية مفهوم أساسي في المنطق نتعلم تصنيفها كما ورد سابقا عن طريق الخبرة مثل:
وما دمنا سنتحدث كثيرا عن الصدق والخطأ سنرمز لهما بالحرفين (ص) (خ). ومن ذلك كله نقول أن القضية المنطقية تحتمل الصدق أو الكذب.
تسمى كل من الحروف الآتية بأدوات الربط: (و) == Λ ، (أو) == Ѵ ، (لا النافية) == ~ ويمكن أن نوضح ونبين قضايا جديدة من فئة معطاة من القضايا بواسطة أدوات الربط فمثلا إذا كانت القضية (محمد طالب مجتهد) يرمز لها بالرمز (A) فإن القضية (~A) تشير إلى أن محمد ليس مجتهدا.
(A): تعني محمد مجتهد
(B): تعني محمد طالب خلوق فإن:
(A Λ B) قضية تعني: محمد طالب مجتهد ومحمد طالب خلوق.
و القضية (AѴB) تعني محمد طالب مجتهد أو محمد طالب خلوق. وتستعمل (أو) باستعمالين متمايزين: أو الشاملة، أو الطاردة وذلك يتضح من الشكلين الآتيين:
أو الشاملة أو المانعة
إن دراسة الفئات ذات فائدة كبيرة في كافة فروع الرياضيات وسوف نرى الآن تطبيقات هذه الدراسة في البراهين المنطقية وسوف نبدأ بملاحظة مدى فائدة قوانين الفئات وفائدة اشكال فن في تحليل البرهان أو تتبع خطوات مناقشة وانتبع ما يلي: كل مربع مستطيل..... (1) كل مستطيل متوازي أضلاع.... (2) كل مربع متوازي أضلاع...... (3) الصيغتان 1، 2 تسميان مقدمتان أو فروضا والصيغة 3 تسمى نتيجة وهذا مثال بسيط يتضح منه انه إذا كانت النتيجة تتبع بالضرورة المقدمات المعطاة فنقول عندئذٍ إن المناقشة صالحة. وباختصار شديد نقول إن المناقشة 1، 2، 3 لها القيمة (ص) (أي صادقة) ومثل هذه المناقشة يمكن أن توضح بأشكال فن حيث:
تشير إلى فئة كل المربعات A
تشير إلى فئة كل المستطيلات B تشير إلى فئة كل متوازيات الأضلاع C
A وهي مجموعة جزئية من B مجموعة جزئية من C وكثيرا ما نصادف مناقشة صالحة وتكون النتيجة غير صالحة مثل:
هذه المناقشة صالحة ولكن النتيجة غير صادقة كون الفرض الأول غير صحيح. وقد تكون الفرضيتان غير صحيحتين والنتيجة صادقة مثل: 1 = 7 غير صحيح 9 = 3 غير صحيح وبجمع المعادلتين يكن الناتج 10 = 10 وهي نتيجة صحيحة. وفي الرياضيات نستخدم هذا النوع من المناقشات للوصول إلى صحة بعض النظريات، خذ مثلا طريقة إثبات أن المماس للدائرة يكون عموديا على نصف القطر المار بنقطة التماس، فنحن نبدأ البرهان بفرض أن المماس ليس عموديا على نصف القطر وبالسير بالمناقشة الصحيحة نأتي إلى أن المماس يقطع الدائرة في نقطتين وبما أن النتيجة تتعارض مع تعريف المماس، ينتج أن الفرض الأساسي ليس صحيحا ويكون المماس عموديا على نصف القطر المار بنقطة التماس.
الجملة في مجموعة حروف ورموز لها معنى، مثال:
من الممكن دراسة هذه العبارات من وجهات نظر مختلفة، مثلا المتغيرات تأخد قيما متعددة نرمز لها عادة بـ" X "، أو «س» بالعربية. كما يمكن دراسة صحة أو خطأ العبارة.
تصبح إذا أمكن معرفة صحة أو خطأ العبارة نسمي عبارة كل نص رياضي له معنى ويكون إما صحيحا وإما خاطئا أما الدالة العبرية (خاصية لمتغير) فهي كل نص رياضي له معنى ويحتوي على متغير ويصبح عبارة كلما عوضنا المتغير بقيمة معينة
جًمل منطقية [الجمل الفعلية مفيدة] يمكن الحكم عليها بالصح أوالخطأ وليس كلاهما القضية المنطقية { تعريف} هي جملة خبرية مفيدة يحتمل معناها الصواب أو الخطأ وليس كلاهما من أمثلة الجمل التي تكون قضايا
ليس من الضروري أن تكون الجملة صحيحة جًمل ليست منطقية [الجمل الاسمية] والتي لا يمكن الحكم عليها بالصح أوالخطأ من أمثلة الجمل التي لا تكون قضايا الجمل التي تيدأ أستفهام – سؤال – تعجب – نداء – طلب... بصورة عامة كل الجمل التي لا يمكن الحكم عليها بالصح أوالخطأ مثل:
نفي العبارة P هو عبارة صحيحة إذا كانت P خاطئة، وخاطئة إذا كانت P صحيحة. ونرمز لنفي P ب .
P | |
0 | 1 |
1 | 0 |
عطف العبارتين p و Q يكون صحيحا فقط إذا كانت العبارتان معا صحيحتين. ونرمز له ب
P | Q | |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
فصل العبارتين p أو Q يكون صحيحا فقط إذا كانت إحدى العبارتين صحيحة أو كلاهما ونرمز له ب
P | Q | |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
تكون العبارة P تستلزم Q، خاطئة فقط إذا كانت P صحيحة و Q خاطئة.
و نرمز لها ب: وهي تكافئ العبارة: .
P | Q | |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
تكافؤ العبارتين و هو , ونرمز له ب: ويكون صحيحا إذا كانت P و Q خاطئتين أو صحيحتين معا
P | Q | |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
القوانين المنطقية عبارة عن جمل مكونة من عدة عبارات مرتبطة فيما بينها بروابط منطقية وتكون دائما صحيحة بغض النظر عن صحة أو خطأ العبارات المكونة لها.
أمثلة:
المثالين الأخيرين، يعرفان بقوانين دي مورغان [De Morgan's laws].
في كومنز صور وملفات عن: منطق رياضي |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.