مكعب فيرما

في علم الهندسة، مكعب فيرما سُمي من قبل بيير دي فيرما، وهو عبارة عن سطح معرّف بالعلاقة:

${\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}=1.\ }$

وباستخدام الهندسة الجبرية نحصل على العلاقات الوسيطية لمكعب فيرما بالشكل الآتي:

${\displaystyle x(s,t)={3t-{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}$

${\displaystyle y(s,t)={3s+3t+{1 \over 3}(s^{2}+st+t^{2})^{2} \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}}$

${\displaystyle z(s,t)={-3-(s^{2}+st+t^{2})(s+t) \over t(s^{2}+st+t^{2})-3}.}$

وفي الفضاء5 الإسقاطي تُعطى المعادلة بالشكل:

${\displaystyle w^{3}+x^{3}+y^{3}+z^{3}=0.}$

يمكن بسهولة وصف السبع وعشرون خط الموجودين على مكعب فيرما وفق الآتي: يوجد 9 خطوط تُعطى بالشكل (w : aw : y : by)، حيث a و b أرقام ثابتة  مكعبها -1، لها 18 مرافق وذلك حسب الإحداثيات المُستخدمة.^[1][2]

تمثيل نقط حقيقية لسطح مكعب فيرما.

مراجع

1. "معلومات عن مكعب فيرما على موقع mathworld.wolfram.com". mathworld.wolfram.com. مؤرشف من الأصل في 2020-07-20.
2. "معلومات عن مكعب فيرما على موقع d-nb.info". d-nb.info. مؤرشف من الأصل في 2020-10-31.

• بوابة رياضيات