Loading AI tools
معادلة تفاضلية جزئية إهليلجية ذات تستخدم في الهندسة الميكانيكية والفيزياء النظرية من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
معادلة بواسون (بالإنجليزية: Poisson's equation) معادلة تفاضلية جزئية إهليلجية دعيت بهذا الاسم تيمنا بالعالم الفيزيائي الفرنسي سيميون بواسون الذي اكتشف تطبيقها في الجاذبية الكونية والكهرباء الساكنة بالمعادلة المعروفة كذلك باسمه معادلة بواسون بولتزمان والتي تضبط العلاقة بين الجهد الكهربائي وتوزيع الشحنة الكهربائية.[1] وعموما فأن لها تطبيقات في نظرية الكمون.
تصاغ معادلة بواسون رياضيات حسب التالي:
حيث : دالة حقيقية (ليست متجه) و: هي المطلوب إيجادها وهي بدورها مقدار سلمي فيما تمثل رمز المؤثر التفاضلي لابلاسيان. وتفكك المعادلة في الإحداثيات الديكارتية ثلاثية الأبعاد على النحو التالي:
وحينما تكون الدالة :. تسمى المعادلة حينئذ معادلة لابلاس.
حسب قانون جاوس (أحد معادلات ماكسويل) فإن:
وبما أن:
وبما أنه لكل مجال كهروسكوني (حسب معادلات ماكسويل للمجالات الكهربائية الساكنة):
فإنه يمكن كتابة المجال الكهربائي حسب التالي (انظر تفكيك هلمهولتز للمتجهات) :
فإنه بتطبيق مؤثر التباعد على المعادلة (3) ثم التعويض عن الطرف الأيسر فيها بالمعادلة (1) و(2) ينتج ما يلي.
وهذه المعادلة هي على هيئة معادلة بواسون.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.