متباينة المجموع لتشيبيشيف
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات، متراجحة المجموع لتشيبيشيف (بالإنجليزية: Chebyshev's sum inequality) المسماة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف، تنص على ما يلي: إذا توفر
و
فإن
وبشكل مشابه، إذا توفر
و
فإن
ليكن المجموع التالي
The two sequences are non-increasing, therefore aj − ak and bj − bk have the same sign for any j, k. Hence S ≥ 0.
Opening the brackets, we deduce:
whence
An alternative proof is simply obtained with the rearrangement inequality.
هناك أيضا صيغة متصلة لمتراجحة المجموع لتشيبيشيف.
إذا كانت f وg دالتين ذات قيم حقيقية وقابلتين للتكامل على المجال [0,1], كلاهما تنازلي، أو كلاهما تصاعدي، فإن:
with the inequality reversed if one is non-increasing and the other is non-decreasing.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.