رسم توضيحي لمبرهنة كلفن-ستوكس، مع السطح Σ, وحدوده ∂Σ والمتجه الناظمي n.
إذا كان الحقل المتجهي معرفة في منطقة ذات سطح أملس موجه وله مشتقات جزئية مستمرة من المرتبة الأولى، فإن:
حيث هي حدود المنطقة ذات سطح أملس .
يمكن ذكر مبرهنة كلفن-ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي تدفق دورانه عبر السطح المغلق.
مبرهنة كلفن-ستوكس هي حالة خاصة لمبرهنة ستوكس المعممة.[5][6] على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على أحادي الصورة وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.