Loading AI tools
مبرهنة في حساب المتجهات من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
مبرهنة ستوكس،[ملاحظة 1][1] معروفة أيضًا باسم مبرهنة كلفن-ستوكس،[2][3] تيمنًا بعالِمَي الرياضيات لورد كلفن وجورج ستوكس، أو المبرهنة الأساسية للدوران[ملاحظة 2] أو ببساطة مبرهنة الدوران،[ملاحظة 3][4] هي مبرهنة في حساب المتجهات على . بالنظر إلى حقل متجهي، تربط المبرهنة تكامل دوران الحقل المتجهي على بعض السطح، بالتكامل الخطي للحقل المتجهي حول حدود السطح.
جزء من | |
---|---|
سُمِّي باسم | |
يُصوِّر | |
يدرسه | |
تعريف الصيغة | |
الرموز في الصيغة | |
تعميم لـ |
إذا كان الحقل المتجهي معرفة في منطقة ذات سطح أملس موجه وله مشتقات جزئية مستمرة من المرتبة الأولى، فإن:
حيث هي حدود المنطقة ذات سطح أملس .
يمكن ذكر مبرهنة ستوكس الكلاسيكية المذكورة أعلاه في جملة واحدة: التكامل الخطي لحقل متجه على عُرْوة (Loop) يساوي تدفق دورانه عبر السطح المغلق.
مبرهنة ستوكس هي حالة خاصة لمبرهنة ستوكس المعممة.[5][6] على وجه الخصوص، يمكن اعتبار حقل المتجه على أحادي الصورة وفي هذه الحالة يكون دورانه هو مشتقه الخارجي، ثنائي الصورة.
مبرهنة ستوكس في المشاريع الشقيقة: | |
|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.