![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Extreme_Value_Theorem.svg/langar-640px-Extreme_Value_Theorem.svg.png&w=640&q=50)
مبرهنة القيمة المتطرفة
من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
تنص مبرهنة القيمة المتطرفة في حساب التفاضل والتكامل على أنه إذا كانت دالة ذات قيمة حقيقية مستمرة في المجال
، أي أنَّ هذه الدالة
يجب أن تبلغ النهاية العليا والحد النهاية الدنيا ، مرة واحدة على الأقل. توجد أرقام
و
في
تحقق:
هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. |
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/00/Extreme_Value_Theorem.svg/320px-Extreme_Value_Theorem.svg.png)
تعتبر نظرية القيمة القصوى أكثر تحديدًا من نظرية الحدود ذات الصلة ، والتي تنص فقط على أن دالة مستمرة في المجال المغلق
محدد في ذلك المجال، وهذا يعني أنه توجد أعداد حقيقية
و
تحقق:
هذا لا يعني أنَّ القيمتين
و
هي بالضرورة القيم القصوى والدنيا للدالّة
في المجال المحدود
وهو ما تنص عليه نظرية القيمة القصوى يجب أن يكون هو الحال أيضًا.
تُستخدم نظرية القيمة القصوى لإثبات مبرهنة رول . تنص النظرية التي صاغها كارل فايرشتراسعلى أن الدالة المستمرة من فضاء متراص غير فارغ إلى مجموعة جزئية من الأعداد الحقيقية تصل إلى النهاية العليا والنهاية الدنيا.