كسيرية نيوتن

كسيرية نيوتن هي مجموعة حدود في المستوى العقدي تتميز بطريقة نيوتن، مطبقة على متعددة حدود معينة ${\displaystyle p(Z)\in \mathbb {C} [Z]}$.^[1]

Julia set for the rational function associated to Newton's method for ƒ:z→z³−1.

تعميم كسيريات نيوتن

${\displaystyle z_{n+1}=z_{n}-a{\frac {p(z_{n})}{p'(z_{n})}}}$

• 
  كسيرية نيوتن for three degree-3 roots (${\displaystyle p(z)=z^{3}-1}$), coloured by number of iterations required
• 
  كسيرية نيوتن for three degree-3 roots (${\displaystyle p(z)=z^{3}-1}$), coloured by root reached
• 
  كسيرية نيوتن for a 7th order polynomial, colored by root reached and shaded by rate of convergence.
• 
  كسيرية نيوتن for ${\displaystyle p(z)=z^{5}-3iz^{3}-(5+2i)z^{2}+3z+1}$, coloured by root reached, shaded by number of iterations required.
• 
  Another كسيرية نيوتن for ${\displaystyle \sin(x)}$
• 
  ${\displaystyle p(z)=z^{6}+z^{3}-1}$
• 
  ${\displaystyle p(z)=\sin(z)-1}$
• 
  ${\displaystyle p(z)=\cosh(z)-1}$

مراجع

1. Simon Tatham. "Fractals derived from Newton–Raphson". مؤرشف من الأصل في 2017-11-19.

انظر أيضا

• مجموعة جوليا
• مجموعة ماندلبرو

• بوابة رياضيات