Loading AI tools
مجسم يتشكل بتدوير قطع ناقص حول أحد محاوره؛ حالة خاصة من المجسم الإهليلجي من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
كُرَوَاني[1][2] أو مجسم كرواني[3] أو شِبْه كُرَة[2] (بالإنجليزية: Spheroid) هو سطح دوراني, يتولد عندما راسم سطحة يكون إهليلج (بما فيه الدائرة كحالة خاصة من الإهليلج) ومحور الدوران هو واحد من محاور نفس الاهليلج .[4][5][6]
كرواني مفلطح oblate spheroid | كرواني متطاول prolate spheroid |
هناك ثلاثة أنواع من الأسطح الكروية :
معادلة القطع الناقص ثلاثي المحاور المُتمركز في نقطة الأصل الذي يمتلك أنصاف المحاور «إيه» و«بي» و«سي» على طول محاور الإحداثيات الثلاث:
تُعطى معادلة الكرواني باعتبار أن المحور «زي» هو محور التماثل بمساواة a مع b:
نصف المحور إيه هو نصف القطر الاستوائي للكرواني، وسي هي المسافة من المركز إلى القطب على طول محور التماثل. هناك حالتان ممكنتان:
يتمتع الكرواني المُفلطح مع c < a بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:
ينتج الكرواني المُفلطح عن تدوير قطع ناقص يمتلك نصف المحور الأكبر c ونصف المحور الأصغر a حول المحور z، وبالتالي يمكن تعريف a بأنه الاختلاف المركزي.[7]
يتمتع الكرواني المُتطاول مع c > a بمساحة سطح تُعطى بالصيغة التالية:
ينتج الكرواني المُتطاول عن تدوير قطع ناقص يمتلك نصف المحور الأكبر c ونصف المحور الأصغر a حول المحور z، لذا يمكن مرة أخرى تعريف a بأنه الاختلاف المركزي.[8]
هذه الصيغ متطابقة بمعنى أنه يمكن استخدام صيغة مساحة الكرواني المُفلطح لحساب مساحة الكرواني المُتطاول والعكس صحيح. مع ذلك، يصبح إي بعد ذلك عددًا تخيليًا ولا يمكن اعتباره اختلافًا مركزيًا بشكل مباشر. يمكن تطبيق هذه النتائج على العديد من الأشكال الأخرى باستخدام المتطابقات الرياضية القياسية والعلاقات بين معاملات القطع الناقص.