هذه قائمة بالمتسلسلات الرياضياتية والتي تحتوي على صيغ بالتجميعات المنتهية واللامنتهية. ويمكن استخدامها مع غيرها من الأدوات التي تقوم بتقدير التجميعات evaluating sums.
مزيد من المعلومات تجميع اللانهائيات (عندما يكون
...
تجميع اللانهائيات (عندما يكون ) |
تجميع النهائيات |
![{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }x^{i}={\frac {1}{1-x}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1920e0032bedd9f1130e7feb97ce20dba54b060a) |
![{\displaystyle \sum _{i=0}^{n}x^{i}={\frac {1-x^{n+1}}{1-x}}=1+{\frac {1}{r}}(1-{\frac {1}{(1+r)^{n}}}),\mathrm {where} \ r>0\ \mathrm {and} \ x={\frac {1}{1+r}}.\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59e223f07ae0ce7b21ccd3ff44a75961c40fe7c6) |
![{\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }x^{2i}={\frac {1}{1-x^{2}}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c517899106d9435f7bdf8f1d29a461e52e3caef1) |
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }ix^{i}={\frac {x}{(1-x)^{2}}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a690cf901ba92a93339134cb5299c0a7d7b52a8) |
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}ix^{i}=x{\frac {1-x^{n}}{(1-x)^{2}}}-{\frac {nx^{n+1}}{1-x}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22694112260a99702da0e547809b51715421b293) |
|
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }i^{2}x^{i}={\frac {x(1+x)}{(1-x)^{3}}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c12c0a98914e7888e7826b6c9a9833d31657a825) |
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{2}x^{i}={\frac {x(1+x-(n+1)^{2}x^{n}+(2n^{2}+2n-1)x^{n+1}-n^{2}x^{n+2})}{(1-x)^{3}}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff92191c0e5e8a55beb10916d5989dc62417b12) |
|
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }i^{3}x^{i}={\frac {x(1+4x+x^{2})}{(1-x)^{4}}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ff5bd094615a7081cb666f6a8bf8fa01cd82fdc) |
|
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }i^{4}x^{i}={\frac {x(1+x)(1+10x+x^{2})}{(1-x)^{5}}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ad148dd00ec5de2f38d2c303a6b2000dc3e4895) |
حيث أن Lis(x) هو لوغاريتم متعدد للمتغير x.
|
إغلاق
إن تجميعات الجيوب والجيوب التمام مأخوذة من متسلسلة فوييه.
مزيد من المعلومات
...
المعادلة |
![{\displaystyle \sum _{n=b+1}^{\infty }{\frac {b}{n^{2}-b^{2}}}=\sum _{n=1}^{2b}{\frac {1}{2n}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/718f9c96632a54d315b94c3af102b8317aa879c5) |
إغلاق