فضاء طوبولوجي متواصل
من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
فضاء طوبولوجي متواصل نقول عن فضاء طوبولوجي (E,T) أنه مُـتَّواصِل إذا لم نتمكن من فصله إلى مجموعتين مفتوحين لا يتقاطعان قطعاً. أو بعبارة أُخرى لا يوجد مفتوحان في هذا الفضاء يتممان بعضهما البعض فيه لكن لا يتقاطعان. والمعنى ذاته يصاغ في واحدة مما يلي:[1]
- إذا فـُصِل E إلى مفتوحَين غير متقاطعَين فأحدُهما الفراغٌ.
- إذا فـُصِل E إلى مغلَقَين غير متقاطعَين فواحدٌ منهما فراغُ الآخرِ الفضاء E نفسه.
- إذا طبقنا الفضاء إلى {0,1}مُطَبْلَجٍ بفَظـَّتِهِ فالتطبيق المتصل ثابت
{0,1}
- غيرَ الفضاء والفراغ لايوجد أيّ مفتوحٍ مغلقٍ
مثال:
- الأجزاء المتواصلة من المحور الحقيقي هي مجالاته.
- مجموعة لصوق حيث
مجموعة متواصلة