فضاء الإسقاط العقدي

فضاء الإسقاط العقدي في الرياضيات، الفضاء الإسقاطي العقدي هو الفضاء الإسقاطي فيما يتعلق بمجال الأعداد المركبة.^[1] عن طريق القياس، في حين أن نقاط الفضاء الإسقاطي الحقيقي تسمي الخطوط من خلال أصل الفضاء الإقليدي الحقيقي، فإن نقاط الفضاء الإسقاطي العقدي تسمي الخطوط المعقدة من خلال أصل الفضاء الإقليدي المعقد.^[2]

كرة ريمان، الفضاء الإسقاطي المركب أحادي البعد

نبذة

الفضاء الإسقاطي العقدي هو مساحة الخطوط المعقدة من خلال أصل (n+1) فضاء متجه معقد الأبعاد. يشار إلى الفضاء بشكل مختلف مثل P(ⁿ⁺¹) ،P_n(C) أو CPⁿ. عندما تكون n = 1، يكون الفضاء الإسقاطي العقدي CP¹ كرة ريمان، وعندما يكون n = 2، يكون CP'² هو المستوى الإسقاطي العقدي.^[3]

التاريخ

تم تقديم الفضاء الإسقاطي العقدي لأول مرة من قبل فون ستودت عام 1860م كمثال لما يُعرف حينها باسم هندسة الموضع، وهي فكرة ترجع في الأصل إلى لازار كارنو، وهو نوع من الهندسة التركيبية التي تضمنت أشكالًا هندسية إسقاطية أخرى.^[4] بعد ذلك، ومع مطلع القرن العشرين، أصبح واضحًا للمدرسة الإيطالية للهندسة الجبرية أن المساحات الإسقاطية المعقدة كانت أكثر المجالات الطبيعية التي يمكن فيها النظر في حلول المعادلات متعددة الحدود. في العصر الحديث، كل من طوبولوجيا وهندسة الفضاء الإسقاطي العقدي مفهومة جيدًا ومرتبطة ارتباطًا وثيقًا بمجال الكرة. في الواقع، يمكن اعتبار المجال (2n+1) على أنه عائلة من الدوائر التي حددتها CPⁿ: هو اهتزاز هوبف. الفضاء الإسقاطي العقدي يحمل مقياس (كاهلر)، يسمى مقياس فوبيني، من حيث أنه يمثل مساحة الفضاء الهرمي المتماثل من المرتبة الأولى.^[5]

المراجع

1. Besse, Arthur L. (1978), Manifolds all of whose geodesics are closed, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete [Results in Mathematics and Related Areas], vol. 93, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-08158-6.
2. Bott, Raoul; Tu, Loring W. (1982), Differential Forms in Algebraic Topology, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90613-3.
3. Brendle, Simon; Schoen, Richard (2008), "Classification of manifolds with weakly 1/4-pinched curvatures", Acta Mathematica, 200: 1–13, arXiv:0705.3963, doi:10.1007/s11511-008-0022-7.
4. Grattan-Guinness, Ivor (2005), Landmark writings in western mathematics 1640–1940, Elsevier, ISBN 978-0-444-50871-3.
5. Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994), Principles of algebraic geometry, Wiley Classics Library, New York: John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-05059-9, MR 1288523.

• بوابة الفيزياء
• بوابة رياضيات
• بوابة علم الفلك
• بوابة علوم
• بوابة تاريخ العلوم
• بوابة إلكترونيات