![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Commutativity_of_binary_operations_%2528without_question_mark%2529.svg/langar-640px-Commutativity_of_binary_operations_%2528without_question_mark%2529.svg.png&w=640&q=50)
عملية تبديلية
من ويكيبيديا، الموسوعة encyclopedia
في الرياضيات العملية التبادلية أو -أحياناً- التبديلية (بالإنجليزية: Commutativity)[هامش 1] هي قابلية العملية الرياضية لتبديل مواضع مُدْخلاتها دونما تغيّرٍ في النتيجة.[1][2][3] وهي إحدى الخصائص الأساسية في العديد من فروع الرياضيات.
تعريف الصيغة | |
---|---|
محسوب من | |
يستخدمه |
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Commutativity_of_binary_operations_%28without_question_mark%29.svg/220px-Commutativity_of_binary_operations_%28without_question_mark%29.svg.png)
في الرياضيات تكون العملية الثنائية تبادليةً إذا [وفقط إذا] كان تغيير ترتيب المعاملات لا يغير النتيجة. وهي خاصية أساسية للعديد من العمليات الثنائية، وعليها يعتمد العديد من البراهين الرياضية. والأكثر شيوعاً [للتدليل عليها] -مثل اسم الخاصية- المقولة التي تقول شيئاً ما مثل:
"3 + 4 = 4 + 3"، أو "2 × 5 = 5 × 2"
يمكن أيضاً استخدام هذه الخاصية في إعداداتٍ أكثر تقدماً. تحديد اسم «العملية التبادلية» مطلوب لأنه ثمة عملياتٌ مثل القسمة والطرح لا تتضمن هذه الخاصية التبادلية
(على سبيل المثال: "3 - 5 ≠ 5 - 3")
فهذه العمليات ليست تبادليةً، ولذلك يشار إليها بـ«العمليات غير التبادلية». إن الفكرةَ القائلة بأن العملياتِ البسيطةَ -مثل «ضرب» الأرقام و«جمعها»- هي عمليات تبادلية كانت مفترضةً ضمنياً لسنواتٍ عديدةٍ خلت. ولهذا لم تجرِ تسمية هذه الخاصية حتى القرن التاسع عشر عندما بدأتِ الرياضيات تغدو موحدةً.[4][5] توجد خاصية مقابلة للعلاقات الثنائية؛ يُقال إن العلاقةَ الثنائية متماثلةٌ إذا كانتِ العلاقة تنطبق بغض النظر عن ترتيب معاملاتها؛ على سبيل المثال [علاقة] المساواة متماثلةٌ حيث إن كائنين رياضيين متساويان بغض النظر عن ترتيبهما.[6] كما في قولنا:
"x = y"، وكذلك "y = x".