Loading AI tools
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
في الرياضيات، تقريب ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's approximation) (أو صيغة ستيرلينغ (بالإنجليزية: Stirling's formula)) هو صيغة رياضية تستخدم لتقريب قيم العاملي الكبيرة.[1][2] سمي كذلك نسبة إلى عالم الرياضيات جيمس ستيرلينغ.
جزء من | |
---|---|
جانب من جوانب | |
سُمِّي باسم | |
يدرسه | |
المكتشف أو المخترع | |
تعريف الصيغة |
يمكن أن يُحصل بسرعة على أبسط شكل لتقريب ستيرلينغ، بالعمل على المجموع التالي: بحساب التكامل:
انظر إلى قاعدة شبه المنحرف وإلى صيغة أويلر-ماكلورين وإلى عدد برنولي وإلى جداء واليس.
يمكن التعبير عن دالة العاملي باستعمال دالة غاما كما يلي:
انظر إلى طريقة لابلاص.
بالنسبة لجميع الأعداد الطبيعية، يتوفر ما يلي:
حيث Γ هي دالة غاما.
لكن، دالة غاما هي دالة ليست معرفة على مجموعة الأعداد الصحيحة فقط، بل هي معرفة على مجموعة الأعداد العقدية كاملة، باستثناء الأعداد الصحيحة السالبة.
اخترعت هذه الصيغة أول مرة من طرف عالم الرياضيات أبراهام دي موافر على الشكل التالي:
أعطى أبراهام دي موافر قيمة مقربة للوغاريتم الطبيعي لتلك الثابتة في شكل عدد جذري. أثبت ستيرلينغ فيما بعد أن هذه الثابتة هي بالتحديد .
القيمة الفعلية ل15! هي 1307674368000، القيمة التقريبي هي 1300420000000 (الخطأ النسبي حوالي 0.006):
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.