Loading AI tools
مؤشر لقياس درجة تحدب أو تقوس دالة التوزيع الاحتمالي من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
التفرطح (بالإنجليزية: Kurtosis) ويسمى أيضا بمعامل التفرطح أو معامل التسطيح أو درجة التقوس أو الكورتوسيس، هو مؤشر لقياس درجة تحدب أو تقوس دالة التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي حقيقي. هو، إلى جانب التجانف، من أهم معالم أشكال توزيع المتغيرات العشوائية، ويمكن من وصف شكل توزيع الاحتمالات في جوار القيمة المتوقعة.[2]
تسميته الشائعة كورتوسيس مستنبطة من الإغريقية القديمة (κύρτωσις) وتعني الانحناءة أو التقوس.[3] أول من قام بتعريفه هو كارل بيرسون في القرن 19.[4]
باعتبار متغير عشوائي حقيقي بمتوسط وانحراف معياري ، معامل التفرطح للمتغير هو العزم من الرتبة الرابعة للتحويلة المعيارية ل :[4]
وهو يساوي : مع العزم من الرتبة للمتغير .
ويسمى أيضا بالتفرطح بإفراط (بالإنجليزية:Excess Kurtosis) ويقضي بطرح 3 من التفرطح الغير معير: .
هذه الصيغة هي الأكثر استعمالا بين الإحصائيين، وتعرف بتفرطح فيشر، وأيضا في البرامج الإحصائية (التي تقوم بحساب قيمة مقدر بدون انحياز ل ). يعزى هذا التفضيل إلى كون قيمة التفرطح بالنسبة لتوزيع طبيعي تساوي 3، وبذلك تعتبر حالة التوزيع الطبيعي كنوع من المعايرة القياسية لكل التوزيعات الأخرى.[4][5][6]
المقدر الأكثر استخداما لحساب هو:
بحيث باعتبار و هما المقدران، بدون انحياز، على التوالي للقيمة المتوقعة وتباين المتغير .
باعتبار مربع التحويلة الموسطة المختزلة ل : ،
فالقيمة المتوقعة ل تساوي وتباينه يساوي
وبحكم أن التباين قيمة موجبة، نستنتج أن:
للتفرطح إذا عتبة دنيا بينما ليست له عتبة عليا. العتبة الدنيا () تتحقق في حالة توزيع بيرنولي .
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.