تعويض مثلثي

في الرياضيات، التعويض المثلثي هو استبدال حد أو تعبير رياضي بدالة مثلثية، عن طريق استخدام المتطابقات المثلثية، ويكون ذلك عادة لتبسيط نوعية من التكاملات المحتوية على تعبيرات جذرية.:^[1][2]

• إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير بالصورة a² − x²، نفترض أن

${\displaystyle x=a\sin \theta \,}$

ثم نستخدم المتطابقة

${\displaystyle 1-\sin ^{2}\theta =\cos ^{2}\theta .\,}$

• إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة a² + x²، افترض أن

${\displaystyle x=a\tan \theta \,}$

واستخدم المتطابقة

${\displaystyle 1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta .\,}$

• إذا كانت التكاملة تحتوي على تعبير في الصورة x² − a²، افترض أن

${\displaystyle x=a\sec \theta \,}$

ثم استخدم المتطابقة

${\displaystyle \sec ^{2}\theta -1=\tan ^{2}\theta .\,}$

المراجع

1. Stewart، James (2008). Calculus: Early Transcendentals (ط. 6th). Brooks/Cole.
2. Thomas، George B.؛ Weir، Maurice D.؛ Hass، Joel (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (ط. 12th). أديسون-ويسلي  ^{[لغات أخرى]}‏.{{استشهاد بكتاب}}: صيانة الاستشهاد: علامات ترقيم زائدة (link)

• بوابة رياضيات