تثليث (تقنية)

  لمعانٍ أخرى، طالع تثليث (توضيح).

عملية التثليث^[1] في علم المثلثات والهندسة الرياضية هي عملية إيجاد إحداثيات والمسافة إلى نقطة بحساب طول ضلع مثلث باستخدام القياسات المأخوذة لزوايا وأضلاع المثلث المشكل من تلك النقطة ونقطتين مرجعيتين باستخدام قانون الجيب.^[2]

تستخدم عملية التثليث في إيجاد إحداثيات والبعد لسفينة بالنسبة للشاطئ وذلك بقياس الزوايا بين نقطتين مرجعيتين

يستخدم التثليث في العديد من التطبيقات منها علم المساحة والملاحة والفلك وتوجيه الصواريخ في العلوم العسكرية وغيرها.

الحساب

التثليث

• الزاويتان α، β والمسافة AB معروفة مسبقاً
• من الممكن حساب C باستخدام المسافة RC أو MC
• RC من الممكن إيجاد موقع النقطة C من قانون الجيب

${\displaystyle \gamma =180^{\circ }-\alpha -\beta }$

${\displaystyle {\frac {\sin \alpha }{BC}}={\frac {\sin \beta }{AC}}={\frac {\sin \gamma }{AB}}}$

والأن نستطيع حساب AB وBC

${\displaystyle AC={\frac {AB\cdot \sin \beta }{\sin \gamma }}}$

${\displaystyle BC={\frac {AB\cdot \sin \alpha }{\sin \gamma }}}$

الخطوة الأخيرة هي حساب RC

${\displaystyle RC=AC\cdot \sin \alpha }$

أو

${\displaystyle RC=BC\cdot \sin \beta }$

وتعطى النتيجة بدلالة AB والزاويتين α وβ بإحدى الطريقتين

${\displaystyle RC={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \gamma }}={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \left(180^{\circ }-\alpha -\beta \right)}}={\frac {AB\cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }{\sin \left(\alpha +\beta \right)}}}$

• من الممكن حساب MC باستخدام قانون جيب التمام ومبرهنة فيثاغورس

${\displaystyle MR=AM-RB=\left({\frac {AB}{2}}\right)-\left(BC\cdot \cos \beta \right)}$

${\displaystyle MC={\sqrt {MR^{2}+RC^{2}}}}$

انظر أيضاً

• تزيح
• تثليث مساحي
• تثليث السطح

مراجع

1. البعلبكي، مُنير؛ البعلبكي، رمزي مُنير (2008). المورد الحديث: قاموس إنكليزي - عربي حديث (PDF). بيروت - لُبنان: دار العلم للملايين. ص. 1253. مؤرشف من الأصل (PDF) في 23 يونيو 2020. {{استشهاد بكتاب}}: تحقق من التاريخ في: |سنة= (مساعدة)
2. A Surveying Problem Travels from China to Paris, in Yvonne Dold-Samplonius (ed.), From China to Paris, Proceedings of a conference held July, 1997, Mathematisches Forschungsinstitut, Oberwolfach, Germany. (ردمك 3-515-08223-9). نسخة محفوظة 16 يوليو 2017 على موقع واي باك مشين.

• بوابة استكشاف
• بوابة طيران
• بوابة ملاحة
• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية