المبرهنة الأساسية للتفاضل والتكامل
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
من ويكيبيديا، الموسوعة الحرة
النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل تربط بين عملتي التفاضل والتكامل.[1][2][3]
صنف فرعي من | |
---|---|
جزء من | |
جانب من جوانب | |
الاسم المختصر | |
سُمِّي باسم | |
الموضوع الرئيس | |
يدرسه |
الجزء الأول من النظرية ينص على أن التكامل المحدد يمكن عكسه بالتفاضل. الجزء الثاني من النظرية يمكن الشخص من حساب تكامل محدد لدالة باستخدام أحد اشتقاقاتها العكسية غير المحدودة كثرة. هذا الجزء من النظرية لهُ أهمية كبيرة عملياً لأنه يسهل حساب التكاملات المحددة بشكل كبير.
تقول المبرهنة :
I.
- لتكن f دالة حقيقية مستمرة معرفة على مجال مغلق [a, b]. إذا كانت F دالة معرفة للمتغير x ضمن المجال [a, b] فإن
عندئذ :
- من أجل كل قيمة ل x في (a, b).
II.
- لتكن f دالة حقيقية معرفة على المجال المغلق [a, b]. إذا كانت F دالة معرفة بحيث تحقق
- أيا كانت قيمة x ضمن المجال (a, b)عندئذ :
- .
لتكن f دالة حقيقية معرفة على المجال المغلق [a, b]. إذا كانت F دالة معرفة بحيث تحقق
- أيا كانت قيمة x ضمن المجال (a, b)
عندئذ
و
- .
لنحسب التكامل التالي:
هنا لدينا ، أي يمكن استعمال كمشتق عكسي. بالتالي:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.