Asimptota

Una asimptota ye una recta a la que s'aproxima un punto sobre una curva cuan o punto s'aluenya enta o infinito.

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Representación grafica d'a ecuación ${\displaystyle f(x)={\tfrac {1}{x}}}$ con asimptotas en os eixes x y y

Bi'n ha de tres tipos:

Asimptota vertical

Dada una función ${\displaystyle f(x)}$ existe una asimptota vertical d'ecuación ${\displaystyle x=a}$ si, y nomás si o limite d'a función cuan x tiende a ${\displaystyle a}$ ye infinito (positivo u negativo):

${\displaystyle \lim _{x\to a^{+}}f(x)=\pm \infty }$

${\displaystyle \lim _{x\to a^{-}}f(x)=\pm \infty }$

Asimptota horizontal

Si prenemos a mesma función, existe una asimptota horizontal d'ecuación ${\displaystyle y=b}$ si, y nomás si o limite d'a función cuan x tiende a o infinit ye un numero finito ${\displaystyle b}$:

${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }f(x)=b}$, estando ${\displaystyle b}$ una valor finita.

Asimptota oblicua

As asimptotas oblicuas son rectas d'ecuación y = mx + b a on:

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{x}}=m}$

y

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }(f(x)-mx)=b}$

Cal parar cuenta que no pueden coexistir asimptotas oblicuas con horizontals en o mesmo sentito d'infinitut. Ye decir, si existe una asimptota horizontal ta o infinito positivo, alavez no'n existirá denguna d'oblicua en aquel sentito, pero si que puet existir-ne ta o infinito negativo.

• Datos: Q179436
• Multimedia: Asymptotics / Q179436