From Wikipedia, the free encyclopedia
Dr Chreis isch e sehr wichtigi geometrischi Figur. Als Ortskurve in ere Eebeni isch er so definiert, das er alli Pünkt P enthaltet, wo vom Mittelpunkt M die konstant Entfärnig r (Radius) hei.
Dä Artikel behandlet die geometrischi Figur Kreis. Für anderi Bedütige vom Begriff «Kreis» lueg doo. |
Dialäkt: Oberbaselbieterdütsch |
In dr Algebra chöne verschiedenschti Formle brucht wärde, um e Kreis darzstelle. Do mol e chlini Uflischtig:
Dur d Definition vom konstante Abstand zum e Punkt M isch ganz eifach folgendi Glichig z begründe.
Dr Abstand wird vektoriell dur de Betrag vom Vektor zwüsche M und P dargstellt:
Us dr vektorielle Gliichig loht sich ganz eifach wider d Koordinate gliichig härleite.
Dr Betrag vome Vektor cha me nämlig ganz eifach mitem Pythagoras bestimme ( x & y si d Koordinate vo P, u & v si d Koordinate vo M):
Im Raame vo dr Elementargeometrii isch s Verheltnis vom Kräisumfang zum Durchmässer vom Kräis , und zwar für alli Kräis. Es gältet also
Mit isch dr Radius vom Kräis gmäint.
Dr Flecheninhalt vo dr Kräisflechi (lat. area: Flechi) isch broportional zum Kwadrat vom Radius bzw. vom Durchmässer vom Kräis. Mä bezäichnet en au as Kräisinhalt.
Dr Durchmässer vom ene Kräis mit eme Flechiinhalt und mit em Radius loot sich dur
berächne.
D Chrümmig git in jedem Punkt vom Kräisumfang aa, wie stark dr Kräis in dr ummiddelbare Umgääbig vom Punkt von ere Graade abwiicht. D Chrümmig vom Kräis im Punkt loot sich dur
berächne, wo wider dr Radius vom Kräis isch. Im Geegesatz zu andere mathematische Kurve het dr Kräis in jedem Punkt die gliichi Chrümmig. Usser em Kräis het nume no die Graadi e konstanti Chrümmig . Bi alle andere Kurve isch d Chrümmig vom Punkt abhängig.
In de Formle unde nooche bezäichnet dr Sektorwinkel im Boogemaass, dr Winkel im Graadmaass, wo d Umrächnig gältet. Bi dr Berächnig vo dr Flechi vom Kräisring isch dr üsseri Radius vom Kräisring und dr inneri.
Formle zum Kräis | |
---|---|
Flechi vom Kräisring | |
Lengi vom Kräisbooge | |
Flechi vom Kräissektor | |
Flechi vom Kräissegmänt | |
Lengi vo dr Kräisseene | |
Hööchi vom Kräissegmänt |
Wikibooks: Beweis der Transzendenz von e und π — Lern- und Lehrmaterialie
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.