Kongruenz (Zahlentheorie)

D Kongruänz in dr Zaaletheorii isch e Beziejig zwüsche ganze Zaale. Mä bezäichnet zwäi Zaale as kongruänt in Bezuug uf e Modul (e dritti Zaal), wenn si bi dr Divisioon dur e Modul dr gliich Räst häi. Das isch genau denn dr Fall, wenn si sich um e ganzzaaligs Vilfachs vom Modul underschäide. Si d Räst nit gliich, so säit mä, d Zaale sige inkongruänt in Bezuug uf e Modul.

Zum Bischbil isch 5 kongruänt 11 modulo 3, wil ${\displaystyle 5:3=1\,\operatorname {Rest} \,2}$ und ${\displaystyle 11:3=3\,\operatorname {Rest} \,2}$, bzw. ${\displaystyle 11-5=6=2\cdot 3}$. Und −8 isch kongruänt zu 10 modulo 6, denn bi dr Divisioon dur 6 liifere 10 und au −8 dr Räst 4. Mä säll acht gee, ass es uf dr mathematischi Definizioon vo dr Ganzzaaldivisioon basiert, wo noch ere dr Räst s gliiche Vorzäiche überchunnt wie dr Divisor (do 6), also ${\displaystyle -8:6=-2\,\operatorname {Rest} \,4}$.

D Ussaag „${\displaystyle a}$ und ${\displaystyle b}$ si kongruänt modulo ${\displaystyle m}$“ schribt mä mathematisch eso:

• ${\displaystyle a\equiv b\mod m}$
• ${\displaystyle a\equiv b{\pmod {m}}}$
• ${\displaystyle a\equiv b\quad (m)}$
• ${\displaystyle a\equiv _{m}b}$.

D Bedütig vo Kongruänze bestoot din, ass mä mit iine fast wie mit Gliichige cha rächne.

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Kongruenz_(Zahlentheorie)“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.