Massamiddelpunt

Die massamiddelpunt van ’n voorwerp of ’n groep voorwerpe is in fisika die gemeenskaplike swaartepunt van die voorwerp(e), die unieke punt wat beweeg asof al die massa daar gekonsentreer is en al die eksterne kragte daar aangewend word.^[1] In sterrekunde word die massamiddelpunt van twee of meer liggame wat om mekaar wentel die barisentrum genoem.

Hierdie speelding gebruik die massamiddelpunt-beginsel om op ’n vinger te balanseer.

In die geval van ’n enkele stabiele liggaam is die massamiddelpunt op ’n vasgestelde plek met betrekking tot die liggaam, en as die liggaam ’n eweredige digtheid het, sal dit by die geometriese swaartepunt geleë wees. Die massamiddelpunt kan buite die liggaam lê, soos by ’n hol liggaam of een met oop punte (soos ’n hoefyster). Waar verskeie liggame ter sprake is, soos by die planete om die Son, kan die punt buite enigeen van die afsonderlike liggame lê.

Berekening

Vir ’n stelsel van n materiële massapunte ${\displaystyle m_{1},m_{2},\ldots m_{n}}$ met koördinate ${\displaystyle {\vec {r_{1}}},{\vec {r_{2}}}\ldots {\vec {r_{n}}}}$ word die koördinate van die massamiddelpunt bereken met die formule

${\displaystyle {\vec {r_{C}}}={\frac {1}{M}}\sum _{i=1}^{n}m_{i}{\vec {r_{i}}}}$

...waar M die totale massa is, die som van die massa van die voorwerpe:

${\displaystyle M=\sum _{i=1}^{n}m_{i}}$.

Sterrekunde

Die massamiddelpunt speel ’n belangrike rol in sterrekunde, waar dit gewoonlik die barisentrum genoem word. Dit is die punt tussen twee voorwerpe waar hulle mekaar balanseer. Wanneer ’n natuurlike satelliet om ’n planeet wentel, of ’n planeet om ’n ster, wentel albei liggame om ’n punt wat weg van die grootste liggaam se middelpunt lê.^[2] Die maan wentel byvoorbeeld nie om die Aarde se middelpunt nie, maar om ’n punt tussen die twee voorwerpe se middelpunte, sowat 1 710 km onder die oppervlak van die Aarde waar hul onderskeie massas balanseer. Dit is die punt waarom die Aarde en die maan draai terwyl hulle om die Son wentel. As die massaverskil kleiner was, soos in die geval van Pluto en sy maan, Charon, sou die barisentrum buite albei liggame gelê het.

In die beelde hieronder dui die rooi kruis die massamiddelpunt van twee liggame met verskillende massaverskille aan wat om mekaar wentel.

(a.) Twee liggame met min of meer dieselfde massa wentel om hul gemeenskaplike massamiddelpunt.

(b.) Twee liggame met verskillende massas wentel om hul massamiddelpunt, soos Pluto en Charon.

(c.) Twee liggame met ’n groot verskil in massa wentel om hul massamiddelpunt, soos die Aarde en die maan.

(d.) Twee liggame met dieselfde massa wentel in ’n ellips om hul massamiddelpunt.

Verwysings

1. Fisika: Kernkonsepte, Fakulteit Natuurwetenskappe, Noordwes-universiteit, 2006. URL besoek op 27 April 2015.
2. Murray, Carl; Dermott, Stanley (1999), Solar System Dynamics, Cambridge University Press, ISBN 0-521-57295-9

• Hierdie artikel is vertaal uit die Engelse Wikipedia