調和分析
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調和分析,也稱為諧波分析(英語:Harmonic analysis),是數學中的一個分支,是由基本波的叠加來表示其他函数或是信號,並且研究及擴展傅里叶级数及傅里叶变换(也是傅里叶分析的擴展)。自十九世紀以來,調和分析已用在許多的領域中,像是信號處理、量子力學、潮汐理論(英语:Theory of tides)及神经科学。
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Rn以下的經典傅里叶变换目前仍然是一個正在研究的領域,特別是將傅里叶变换應用在一些較廣義的概念下,例如缓增广义函数(tempered distribution)。例如若在某一分佈f上加上一些條件,也會試圖將此條件轉換到f的傅里叶变换上。培力-威納定理(英语:Paley–Wiener theorem)即為此例。培力-威納定理指出若f是一個緊支撐下的非零分布(這裡包括緊支撐下的函數),則其傅里叶变换一定不會是緊支撐。這是調和分析下不确定性原理的一個基本形式。
調和分析中的調和(harmonic,或稱為諧波)起源自古希臘文harmonikos,意思是「有音樂上的技巧」[1]。在物理的特徵值問題中,開始用harmonic一詞表示某些特定的波,其頻率是其他波頻率的整數倍,就像泛音列的頻率是第一泛音的整數倍一様,後來這個詞也漸漸擴展,超過原來的意思。