菱形十二面體
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在幾何學中,菱形十二面體(Rhombic dodecahedron)是一個由菱形構成的十二面體[2],由12個全等的菱形組成,具有24條邊和14個頂點,其對偶多面體為截半立方體[3],是13種卡塔蘭立體之一。 其具有面可遞的性質,這意味著這個幾何形狀的對稱性可在各個面上遞移。菱形十二面體是一種可以獨立堆砌並無空隙且不重疊地填滿三維空間的立體,因此是一種空間填充多面體[4],這種堆砌結構可以對應到化學中的體心立方晶格;此外,在礦物學中,菱形十二面體也是部分礦物的晶體慣態[5]。由於菱形十二面體每個面全等,且十分均勻,因此有時會被拿來做成骰子或被設計成魔術方塊。菱形十二面體有數種拓樸同構體,即幾何上不同,但面的數量與每個面的邊數相同、頂點間連接方式也相同的立體,例如鳶形十二面體。菱形十二面體也可以星形化(英语:Stellation)。星形化後的菱形十二面體為星形菱形十二面體,當中較知名的形狀是艾雪立體。
事实速览 類別, 對偶多面體 ...
(单击查看旋转模型) | ||||
類別 | 卡塔蘭立體 | |||
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對偶多面體 | 截半立方體 | |||
識別 | ||||
鮑爾斯縮寫 (verse-and-dimensions的wikia:Bowers acronym) | rad | |||
數學表示法 | ||||
考克斯特符號 (英语:Coxeter-Dynkin diagram) | ||||
康威表示法 | jC | |||
性質 | ||||
面 | 12 | |||
邊 | 24 | |||
頂點 | 14 | |||
歐拉特徵數 | F=12, E=24, V=14 (χ=2) | |||
二面角 | 120°[1]:5 | |||
組成與佈局 | ||||
面的佈局 (英语:Face configuration) | V3.4.3.4 菱形 | |||
頂點佈局 (英语:Vertex_configuration) | 8{3}+6{4} | |||
對稱性 | ||||
對稱群 | Oh(英语:Octahedral symmetry), B3, [4,3], (*432) | |||
旋轉對稱群 (英語:Rotation_groups) | O, [4,3]+, (432) | |||
特性 | ||||
凸、面可遞、等面、等邊、平行體 | ||||
圖像 | ||||
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