线性方程组各个方程关于未知量均为一次的方程组 / 維基百科,自由的 encyclopedia 親愛的 Wikiwand AI, 讓我們通過簡單地回答這些關鍵問題來保持簡短:你能列出最重要的事實和統計數據嗎 线性方程组?為 10 歲的孩子總結這篇文章顯示所有問題线性方程组是数学方程组的一种,它符合以下的形式: { a 1 , 1 x 1 + a 1 , 2 x 2 + ⋯ + a 1 , n x n = b 1 a 2 , 1 x 1 + a 2 , 2 x 2 + ⋯ + a 2 , n x n = b 2 ⋮ ⋮ a m , 1 x 1 + a m , 2 x 2 + ⋯ + a m , n x n = b m {\displaystyle {\begin{cases}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}+\cdots +a_{1,n}x_{n}=b_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}+\cdots +a_{2,n}x_{n}=b_{2}\\\vdots \quad \quad \quad \vdots \\a_{m,1}x_{1}+a_{m,2}x_{2}+\cdots +a_{m,n}x_{n}=b_{m}\end{cases}}} 事实速览 线性代数, 向量 ... 线性代数 A = [ 1 2 3 4 ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}} 向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵 向量 标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积(向量积 · 七维向量积) · 内积(数量积) · 二重向量 矩阵与行列式 矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 跡 · 單位矩陣 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反對稱矩陣 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 (LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解) · 子式和余子式 · 拉普拉斯展開 · 克罗内克积 线性空间与线性变换 线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 線性無關 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化 查论编 关闭 三變量的線性系統確定了一組平面。交點就是解。 其中的 a 1 , 1 , a 1 , 2 {\displaystyle a_{1,1},\,a_{1,2}} 以及 b 1 , b 2 {\displaystyle b_{1},\,b_{2}} 等等是已知的常数,而 x 1 , x 2 {\displaystyle x_{1},\,x_{2}} 等等则是要求的未知数。 如果用线性代数中的概念来表达,则线性方程组可以写成: A x = b {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} =\mathbf {b} } 這裡的 A {\displaystyle \mathbf {A} } 是 m × n {\displaystyle m\times n} 矩陣, x {\displaystyle \mathbf {x} } 是含有 n {\displaystyle n} 个元素列向量, b {\displaystyle \mathbf {b} } 是含有 m {\displaystyle m} 个元素列向量。 A = [ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , n a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m , 1 a m , 2 ⋯ a m , n ] , x = [ x 1 x 2 ⋮ x n ] , b = [ b 1 b 2 ⋮ b m ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots &a_{m,n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}} 这是线性方程组的另一种记录方法。在已知矩阵 A {\displaystyle \mathbf {A} } 和向量 b {\displaystyle \mathbf {b} } 的情况求得未知向量 x {\displaystyle \mathbf {x} } 是线性代数的基本问题之一。
线性方程组是数学方程组的一种,它符合以下的形式: { a 1 , 1 x 1 + a 1 , 2 x 2 + ⋯ + a 1 , n x n = b 1 a 2 , 1 x 1 + a 2 , 2 x 2 + ⋯ + a 2 , n x n = b 2 ⋮ ⋮ a m , 1 x 1 + a m , 2 x 2 + ⋯ + a m , n x n = b m {\displaystyle {\begin{cases}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}+\cdots +a_{1,n}x_{n}=b_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}+\cdots +a_{2,n}x_{n}=b_{2}\\\vdots \quad \quad \quad \vdots \\a_{m,1}x_{1}+a_{m,2}x_{2}+\cdots +a_{m,n}x_{n}=b_{m}\end{cases}}} 事实速览 线性代数, 向量 ... 线性代数 A = [ 1 2 3 4 ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}} 向量 · 向量空间 · 基底 · 行列式 · 矩阵 向量 标量 · 向量 · 向量空间 · 向量投影 · 外积(向量积 · 七维向量积) · 内积(数量积) · 二重向量 矩阵与行列式 矩阵 · 行列式 · 线性方程组 · 秩 · 核 · 跡 · 單位矩陣 · 初等矩阵 · 方块矩阵 · 分块矩阵 · 三角矩阵 · 非奇异方阵 · 转置矩阵 · 逆矩阵 · 对角矩阵 · 可对角化矩阵 · 对称矩阵 · 反對稱矩陣 · 正交矩阵 · 幺正矩阵 · 埃尔米特矩阵 · 反埃尔米特矩阵 · 正规矩阵 · 伴随矩阵 · 余因子矩阵 · 共轭转置 · 正定矩阵 · 幂零矩阵 · 矩阵分解 (LU分解 · 奇异值分解 · QR分解 · 极分解 · 特征分解) · 子式和余子式 · 拉普拉斯展開 · 克罗内克积 线性空间与线性变换 线性空间 · 线性变换 · 线性子空间 · 线性生成空间 · 基 · 线性映射 · 线性投影 · 線性無關 · 线性组合 · 线性泛函 · 行空间与列空间 · 对偶空间 · 正交 · 特征向量 · 最小二乘法 · 格拉姆-施密特正交化 查论编 关闭 三變量的線性系統確定了一組平面。交點就是解。 其中的 a 1 , 1 , a 1 , 2 {\displaystyle a_{1,1},\,a_{1,2}} 以及 b 1 , b 2 {\displaystyle b_{1},\,b_{2}} 等等是已知的常数,而 x 1 , x 2 {\displaystyle x_{1},\,x_{2}} 等等则是要求的未知数。 如果用线性代数中的概念来表达,则线性方程组可以写成: A x = b {\displaystyle \mathbf {A} \mathbf {x} =\mathbf {b} } 這裡的 A {\displaystyle \mathbf {A} } 是 m × n {\displaystyle m\times n} 矩陣, x {\displaystyle \mathbf {x} } 是含有 n {\displaystyle n} 个元素列向量, b {\displaystyle \mathbf {b} } 是含有 m {\displaystyle m} 个元素列向量。 A = [ a 1 , 1 a 1 , 2 ⋯ a 1 , n a 2 , 1 a 2 , 2 ⋯ a 2 , n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a m , 1 a m , 2 ⋯ a m , n ] , x = [ x 1 x 2 ⋮ x n ] , b = [ b 1 b 2 ⋮ b m ] {\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a_{1,1}&a_{1,2}&\cdots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\cdots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m,1}&a_{m,2}&\cdots &a_{m,n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{n}\end{bmatrix}},\quad \mathbf {b} ={\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}}} 这是线性方程组的另一种记录方法。在已知矩阵 A {\displaystyle \mathbf {A} } 和向量 b {\displaystyle \mathbf {b} } 的情况求得未知向量 x {\displaystyle \mathbf {x} } 是线性代数的基本问题之一。