無理數
不能表示為整數的比率的實數 / 維基百科,自由的 encyclopedia
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無理數(irrational number)是指有理数以外的实数,當中的「理」字来自于拉丁语的rationalis,意思是「理解」,实际是拉丁文对于logos「说明」的翻译,是指无法用两整数之比来说明的无理数。
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非有理數之實數不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點後有無限多位,並且不會循環,即无限不循环小数(任何有限或无限循环小数可表示成两整数的比)。常見無理數有大部分的平方根、π和e(後兩者同時為超越數)等。無理數另一特徵是無限的連分數表達式。
傳說中,无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现,他以幾何方法證明無法用整数及分數表示;而畢達哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信無理數存在,後來希伯斯触犯学派章程,将无理数透露给外人,因而被扔进海中处死,其罪名竟然等同于“渎神”。另見第一次數學危機。
無理數可以通過有理數的分划的概念來定義。