Проєктивна геометрія
розділ геометрії, який вивчає проєктивні площини та проєктивний простір / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Проективна геометрія?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Проєкти́вна геоме́трія — розділ геометрії, який вивчає проєктивні площини та проєктивний простір.
При аксіоматичній побудові проєктивної площини постулюється обов'язковий перетин двох різних прямих, замість аксіоми існування єдиної паралельної у геометрії Евкліда. Таким чином на проєктивній площині дві різні точки визначають пряму, дві різні прямі визначають точку. Це породжує головну особливість проєктивної геометрії — принцип дуальності, який додає витончену симетрію для багатьох конструкцій. Проєктивна геометрія може вивчатися як з чисто геометричної точки зору, так з аналітичної (за допомогою однорідних координат) і з алгебраїчної, розглядаючи проєктивну площину як структуру над полем. Часто, і історично, дійсна проєктивна площина розглядається як евклідова площина з додаванням «прямої у нескінченності».
Проєктивна геометрія доповнює евклідову, надаючи красиві і прості рішення для багатьох завдань, ускладнених присутністю паралельних прямих. Особливо проста й витончена проєктивна теорія конічних перетинів.