Магічний квадрат
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Магічний квадрат — це квадратна таблиця , заповнена числами таким чином, що сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях однакова. Якщо в квадраті рівні суми чисел тільки в рядках і стовпцях, то він називається напівмагічним. Нормальним називається магічний квадрат, заповнений цілими числами від до . Магічний квадрат називається асоціативним або симетричним, якщо сума будь-яких двох чисел, розташованих симетрично щодо центру квадрата, дорівнює .
Нормальні магічні квадрати існують для всіх порядків , за винятком , хоча випадок тривіальний — квадрат складається з одного числа. Мінімальний нетривіальний випадок показаний нижче, він має порядок 3.
2 | 7 | 6 | 15 | |||
9 | 5 | 1 | 15 | |||
4 | 3 | 8 | 15 | |||
15 | 15 | 15 | 15 | 15 |
Сума чисел в кожному рядку, стовпчику і по діагоналях, називається магічною сталою, M. Магічна константа нормального магічного квадрата залежить тільки від n і визначається формулою:
Перші значення магічних констант наведені в наступній таблиці (послідовність A006003 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS):
Порядок n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
Mn | 15 | 34 | 65 | 111 | 175 | 260 | 369 | 505 | 671 | 870 | 1105 |