e (число)
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Число́ е — фундаментальна математична константа, що є основою натуральних логарифмів: число, натуральний логарифм якого дорівнює одиниці. Його значення приблизно дорівнює 2,71828,[1] і є границею для , при тому як n прямує до нескінченності. Цей вираз бере початок із вивчення складних відсотків. Це число також можна розрахувати як суму нескінченного ряду[2]
Цю константу можна характеризувати багатьма способами. Наприклад, можна визначити як унікальне додатне число , таке що графік функції має одиничний кутовий коефіцієнт в точці .[3] Функція називається (натуральною) показниковою функцією, і є єдиною показниковою функцією, яка дорівнює своїй власній похідній. Натуральний логарифм, або логарифм з основою , є оберненою функцією для натуральної показникової функції. Натуральний логарифм числа можна визначити напряму як площу під кривою між значеннями і , у цьому разі — це таке значення числа , для якого ця площа дорівнюватиме одиниці (див зображення).
Іноді число e називають числом Ейлера або числом Непера. Відіграє важливу роль у диференціальному й інтегральному численні, а також багатьох інших розділах математики. Але саму константу відкрив швейцарський математик Якоб Бернуллі під час вивчення складних відсотків.[4]