Трапецеромбический додекаэдр
Материал из Википедии — свободной encyclopedia
Трапецеромби́ческий додека́эдр[1][2] — многогранник, двойственный трёхскатному прямому бикуполу.
Трапецеромбический додекаэдр | |||
---|---|---|---|
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
6 ромбов 6 трапеций |
||
Конфигурация вершины |
2(4.4.4) 6(4.4.4.4) 6(4.4.4) |
||
Двойственный многогранник | трёхскатный прямой бикупол | ||
Классификация | |||
Группа симметрии | D3h | ||
Медиафайлы на Викискладе |
Составлен из 12 граней: 6 равнобоких трапеций и 6 ромбов. Каждая грань окружена двумя трапециедальными и двумя ромбическими; у каждой грани два угла равны а два других
Имеет 14 вершин. В 2 вершинах сходятся своими тупыми углами три ромбических грани; в 6 вершинах (расположенных как вершины правильной треугольной призмы) сходятся острыми углами две трапециедальных и две ромбических грани; в остальных 6 (расположенных как вершины другой правильной треугольной призмы) сходятся тупыми углами две трапециедальных и одна ромбическая грани.
У трапецеромбического додекаэдра 24 ребра — 3 «длинных» (служащих большими основаниями трапеций), 18 «средних» (служащих боковыми сторонами трапеций и сторонами ромбов) и 3 «коротких» (служащих малыми основаниями трапеций). Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Трапецеромбический додекаэдр можно получить из ромбододекаэдра, разрезав тот на две части любой плоскостью, пересекающей под прямыми углами шесть его рёбер, и повернув одну из частей на 60° вокруг её оси симметрии. Объём и площадь поверхности при этом не изменятся; вписанная и полувписанная сферы полученного многогранника также совпадают со вписанной и полувписанной сферами исходного ромбододекаэдра.