O Teorema de Lagrange, aplicado na teoria dos grupos, é um teorema que diz que se é um grupo finito e é subgrupo de então a ordem (quantidade de elementos) de divide a ordem de Provemos um resultado antes de partir para a demonstração do Teorema de Lagrange.
Teorema 0.1
Se é uma relação de equivalência em então onde tal união é sobre um elemento de cada classe e onde implica Ou seja, particiona em classes de equivalência.
Demonstração
Seja Note que Portanto, é claro que
Suponhamos que e provemos que
Seja
Então e
Por um lado
Por outro
Seja
Então
Mas logo e assim
Portanto Seja
Então Mas logo e assim
Portanto
E, dessa forma,