Tеорема на Дезарг
From Wikipedia, the free encyclopedia
Во проективната геометрија, теоремата на Дезарг, именувана по Жирар Дезарг, гласи:
- Два триаголника се перспективни во однос на оска (аксијално перспективни) ако и само ако тие се перспективни во однос на точка (централно перспективни).
Означете ги трите темиња на едниот триаголник со a, b и c, а оние на другиот со A, B и C . Аксијална перспективност значи дека правите ab и AB се сечат во точка, правите ac и AC се сечат во втора точка, а правите bc и BC се сечат во трета точка, и дека сите овие три точки лежат на една права наречена оска на перспективност. Централната перспективност значи дека трите прави линии Aa, Bb и Cc се конкурентни, т.е. минуваат низ една точка наречена центар на перспективност.
Оваа теорема на пресеци е вистинита во вообичаената Евклидова рамнина, но треба да се внимава во исклучителни случаи, како кога некој пар страни се паралелни, така што нивната „точка на пресек“ се наоѓа во бесконечност. Вообичаено, за да се отстранат овие исклучоци, математичарите ја „комплетираат“ Евклидовата рамнина со додавање на точки на бесконечност, следејќи ја постапката на Жан-Виктор Понселе. Ова резултира со проширување на Евклидовата во проективна рамнина .
Дезарговата теорема е вистинита за реалната проективна рамнина и за секој проективен простор аритметички дефиниран од поле или прстен со делење; ова го вклучува секој проективен простор со димензија поголема од два или во која важи теоремата на Пап . Сепак, постојат многу „не-дезаргови рамнини“, во кои теоремата на Дезарг не важи.