Varietà simplettica
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In matematica una varietà simplettica è una varietà differenziabile liscia munita di una 2-forma chiusa non degenere , definita forma simplettica. Lo studio delle varietà simplettiche è denominato geometria simplettica. Esso deriva dalle formulazioni astratte della meccanica classica e della meccanica analitica, come il fibrato cotangente di una varietà, ad esempio nella riformulazione hamiltoniana della meccanica classica.
Una qualsiasi funzione differenziabile, , a valori reali che lavora su una varietà simplettica fa da hamiltoniana o funzione energia. Ad ogni hamiltoniana è associato un campo vettoriale hamiltoniano; i moti naturali del sistema hamiltoniano sono soluzioni delle equazioni di Hamilton-Jacobi. Tramite il campo hamiltoniano è possibile definire un flusso sulla varietà simplettica, chiamato simplettomorfismo o flusso hamiltoniano. Per il teorema di Liouville, il flusso hamiltoniano preserva la forma volume sullo spazio delle fasi.