Principio di Maupertuis
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Il principio di Maupertuis generalizza il principio di Fermat affermando che in un sistema scleronomo l'azione ridotta è stazionaria:
dove la variazione va intesa come compatibile ai vincoli del sistema, cioè deve essere una variazione reale del moto, tra due istanti successivi. Questa particolarità rende il principio di minima azione diverso sostanzialmente dal più generale principio di Hamilton che invece prende in considerazione variazioni dello spostamento virtuali, cioè non necessariamente reali. In questo caso infatti non si parla di avere un moto in cui il tempo tra sia costante e le variazioni delle coordinate generalizzate si annullino, ma che l'Hamiltoniana sia costante e le variazioni delle coordinate generalizzate si annullino e ciò presuppone che i tempi agli estremi varino.