Dominio d'integrità
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In algebra, un dominio d'integrità è un anello commutativo con unità tale che in cui il prodotto di due qualsiasi elementi non nulli è un elemento non nullo. I domini di integrità sono estensioni degli interi e forniscono un insieme naturale per lo studio della divisibilità.
In altre parole, un dominio d'integrità è un anello commutativo privo di divisori dello zero. Più precisamente l'anello è un dominio d'integrità se valgono le seguenti condizioni:
La seconda legge viene detta legge di annullamento del prodotto. Equivalentemente, un dominio di integrità può essere definito come un anello commutativo in cui l'ideale nullo è primo, o come sottoanello di un qualche campo.
La condizione che serve all'unico scopo di escludere l'anello banale con un solo elemento.