סדרת פיבונאצ'י
סדרת מספרים מתמטית / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
במתמטיקה, סדרת פיבונאצ'י (Fibonacci) היא הסדרה ששני איבריה הראשונים הם 1,1 וכל איבר לאחר מכן שווה לסכום שני קודמיו. בהתאם לכך, איבריה הראשונים של הסדרה הם:
בערך זה |
איברי הסדרה נקראים "מספרי פיבונאצ'י".[1]
סדרת פיבונאצ'י קרויה על שם לאונרדו מפיזה (הידוע בכינוי "פיבונאצ'י"), שתיאר אותה לראשונה באירופה בספרו "ספר החשבונייה" בשנת 1202 (קדמו לו מתמטיקאים הודים). שם הסדרה הוענק לה על ידי אדוארד לוקאס. פיבונאצ'י השתמש בסדרה כדי לתאר את מספר הארנבים במשפחה של זוג ארנבים, אם מניחים שכל זוג ארנבים שהגיע לגיל חודשיים, ממליט מדי חודש זוג נוסף. באוכלוסייה כזו, מספר זוגות הארנבים בחודש ה-n (כולל ההורים) יהיה שווה ל- .
למעט הסדרות החשבוניות וההנדסיות, ושילובים שלהן, סדרת פיבונאצ'י היא הדוגמה הפשוטה ביותר לסדרה המוגדרת ברקורסיה. בניסוח פורמלי יותר, הגדרה רקורסיבית של הסדרה ניתנת על ידי תנאי ההתחלה , ונוסחת הנסיגה .
למספרי פיבונאצ'י יש תכונות רבות הנחשבות למעניינות. ספרים שלמים נכתבו עליהם ואף קיים כתב עת מתמטי, The Fibonacci Quarterly,[2] שמוקדש כולו לתגליות במספרי פיבונאצ'י והכללות שלהם. כמו כן, נוסדה אגודת פיבונאצ'י[3] שמטרתה לגלות מופעים חדשים של סדרת פיבונאצ'י.
סדרת פיבונאצ'י יוצרת גם את שבלול פיבונאצ'י, אם נצייר ריבועים שהצלעות שלהם הם מספרי פיבונאצ'י ונעביר קשתות בין קודקודיהם ייווצר שבלול המכונה שבלול פיבונאצ'י.[4]