4-וקטור
מונח בפיזיקה מתמטית ותורת היחסות / ויקיפדיה האנציקלופדיה encyclopedia
4-וקטור הוא וקטור בעל 4 רכיבים שמשתנה לפי טרנספורמציות לורנץ בין מערכות ייחוס.
באופן אינטואיטיבי, ניתן לחשוב על וקטורים דו־ממדיים: נניח שיש שני וקטורים דו־ממדיים, מיקום של חלקיק שנמצא בנקודה וזוג סדור המתאר ממדים של מלבן שאורכו 4 ורוחבו 5: . אם נסובב את הצירים ב-45 מעלות, נקבל שהחלקיק נמצא על ציר x והמיקום השתנה להיות . עם זאת, הזוג הסדור המתאר את ממדי המלבן לא השתנה: . במובן הזה, וקטור המיקום הוא 2-וקטור ולעומת זאת וקטור ממדי המלבן הוא לא 2-וקטור (כלומר, זהו פשוט זוג סדור של שני מספרים שלא קשור לצירים). ההבחנה בין וקטורים שמשתנים בהתאם לטרנספורמציות שעברו הצירים לכאלו שלא היא הבחנה חשובה, משום שממנה ניתן להבין אלו וקטורים שומרים על תכונות גאומטריות. לדוגמה, הזווית בין שני 2-וקטורים נשמרת בכל מערכת צירים (משום ששני הווקטורים עוברים את אותה טרנספורמציה בהתאם).
בתורת היחסות הפרטית, הטרנספורמציות ששומרות על הגאומטריה של מינקובסקי הן סיבוב, שיקוף וטרנספורמציית לורנץ, ולכן וקטורים שמשתנים בהתאם לטרנספורמציה נקראים 4-וקטורים.
4-וקטור הכי בסיסי הוא המיקום-זמן במרחב מינקובסקי שהוא בעל ארבעה ממדים: שלושה ממדי אורך ומימד זמן אחד. 4-וקטור A מיוצג על ידי ארבעת הרכיבים שלו, . הרכיב ה- של 4-וקטור מסומן ובדרך כלל משתמשים בסימון מרושל במעט ואומרים כי הוא 4-וקטור, כאשר למעשה משמעותו המדוקדקת של סמל זה היא רכיב מסוים.
על מנת שארבעת הרכיבים יהוו 4-וקטור, עליהם לעבור (לפי הגדרה) טרנספורמציית לורנץ כך:
- 4-וקטור קונטרה-וריאנטי, כלומר כמו הדיפרנציאל
- 4-וקטור קו-וריאנטי, כלומר כמו הנגזרת
המספרים מייצגים טרנספורמצית לורנץ ממערכת אחת לאחרת. 4-וקטור הוא טנזור מדרגה ראשונה. השתמשנו כאן, כפי שמקובל בטיפול ב־4-וקטורים, בהסכם הסכימה של איינשטיין.
כאשר ההקשר ברור, מקובל לקרוא ל-4-וקטור פשוט "וקטור".