Conxunto de Mandelbrot
From Wikipedia, the free encyclopedia
En Matemática, un conxunto de Mandelbrot é un fractal definido como o conxunto de puntos c no plano complexo para o cal a sucesión definida iterativamente:
Este artigo contén varias ligazóns externas e/ou bibliografía ao fin da páxina, mais poucas ou ningunha referencia no corpo do texto. Por favor, mellora o artigo introducindo notas ao pé, citando as fontes. Podes ver exemplos de como se fai nestes artigos. |
non tende ao infinito.
Para cada punto c do plano complexo, a sucesión é expandida como:
e así sucesivamente.
Se reescribirmos a sucesión en termos das partes real e imaxinaria (coordenadas x e y do plano complexo), a cada iteración n, substituíndo zn polo punto xn + yni e c polo punto a + bi, temos:
e
O conxunto de Mandelbrot, na súa representación gráfica, pode ser dividido nun conxunto infinito de figuras negras, sendo a maior delas un cardioide localizado no centro do plano complexo. Existe unha infinidade (contábel) de case-círculos (o maior deles é a única figura que, de feito, é un círculo exacto e localízase á esquerda do cardioide) tanxentes ao cardioide e varían de tamaño con raio tendendo asintoticamente a cero.
Cada un deses círculos ten o seu propio conxunto infinito (contábel) de pequenos círculos cuxos raios tamén tenden asintoticamente a cero. Ese proceso repítese infinitamente, xerando unha figura fractal.
Cando se explora o Conxunto de Mandelbrot con máis resolución (facendo «zoom») atópanse sempre réplicas e máis réplicas do conxunto ad infinitun! É unha característica dos obxectos fractais. Só a limitada precisión das computacións posíbeis fai con que, a partir de certa altura, iso deixe de acontecer.